知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，正方形\(OAPB\)，矩形\(ADFE\)的顶点\(O\)，\(A\)，\(D\)，\(B\)在坐标轴上，点\(E\)是\(AP\)的中点，点\(P\)，\(F\)在函数\(y= \dfrac {1}{x}(x > 0)\)图象上，则点\(F\)的坐标是 ______ ．

难度：较易

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2．
如图\(1\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AD=4\)，\(AB=2 \sqrt {3}\)，将矩形\(ABCD\)绕点\(A\)逆时针旋转\(α(0 < α < 90^{\circ})\)得到矩形\(AEFG.\)延长\(CB\)与\(EF\)交于点\(H\)．

\((1)\)求证：\(BH=EH\)；
\((2)\)如图\(2\)，当点\(G\)落在线段\(BC\)上时，求点\(B\)经过的路径长．

难度：较易

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3．
如图，量角器的\(0\)度刻度线为\(AB\)，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点\(C\)，直尺另一边交量角器于点\(A\)，\(D\)，量得\(AD=10cm\)，点\(D\)在量角器上的读数为\(60^{\circ}\)，则该直尺的宽度为 ______ \(cm\)．

难度：较易

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4．
如图，在矩形\(ABCD\)中，点\(E\)为边\(AB\)上一点，且\(AE= \dfrac {1}{3}AB\)，\(EF⊥EC\)，连接\(BF\)．
\((1)\)求证：\(\triangle AEF\)∽\(\triangle BCE\)；
\((2)\)若\(AB=3 \sqrt {3}\)，\(BC=3\)，求线段\(FB\)的长．

难度：较易

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5．
如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=8\)，\(P\)，\(Q\)分别是直线\(BC\)，\(AB\)上的两个动点，\(AE=2\)，\(\triangle AEQ\)沿\(EQ\)翻折形成\(\triangle FEQ\)，连接\(PF\)，\(PD\)，则\(PF+PD\)的最小值是 ______ ．

难度：较易

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6．

已知矩形\(ABCD\)中， \(AB=4\)，\(BC=3\)，以点\(B\)为圆心\(r\)为半径作圆，且\(⊙B\)与边\(CD\)有唯一公共点，则\(r\)的取值范围是_________．

难度：较易

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7．

如图，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，过点\(O\)作\(BD\)的垂线分别交\(AD\)，\(BC\)于\(E\)，\(F\)两点\(.\)若\(AC=2 \sqrt {3}\)，\(∠AEO=120^{\circ}\)，则\(EF\)的长度为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：较易

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8．
如图，在矩形纸片\(ABCD\)中，已知\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，点\(E\)在边\(CD\)上移动，连接\(AE\)，将多边形\(ABCE\)沿直线\(AE\)翻折，得到多边形\(AB′C′E\)，点\(B\)、\(C\)的对应点分别为点\(B′\)、\(C′\)．
\((1)\)当\(B′C′\)恰好经过点\(D\)时\((\)如图\(1)\)，求线段\(CE\)的长；
\((2)\)若\(B′C′\)分别交边\(AD\)，\(CD\)于点\(F\)，\(G\)，且\(∠DAE=22.5^{\circ}(\)如图\(2)\)，求\(\triangle DFG\)的面积；
\((3)\)在点\(E\)从点\(C\)移动到点\(D\)的过程中，求点\(C′\)运动的路径长．

难度：较易

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