知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（2015秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．

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3．观察两个图形中阴影部分面积的关系．

（1）可以用这两个图形中阴影部分的面积解释的乘法公式是．
（2）请你利用这个乘法公式完成下面的计算．
①100.3×99.7；②（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）

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4．乘法公式的探究及应用．
（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是    （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是    ，长是    ，面积是    （写成多项式乘法的形式）
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式    （用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（n+1-m）（n+1+m）　　　②1003×997．

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5．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．请直接用含a，b的代数式表示S₁，S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1．

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6．（2014秋•兴隆县期中）如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为    ．
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的长为    ，宽为    ，面积为    ．
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的公式    ．
（4）观察下列计算结果：
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…
用你发现的规律并结合（3）的公式，计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1．
个位数字是：    ．

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7．（2014秋•襄城区期中）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．

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8．（2014春•建湖县期中）（1）如图，正方形ABCD的边长为a，周长为4a；长方形AEFG的长为，宽为，周长为．
（2）比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小；
（3）请用语言表述你上面研究的结果．

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9．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是    　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是    ，长是    ，面积是    ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式    ．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

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10．（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．
（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b-c）（a-2b-c）．

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