知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；
（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；
（3）求两人何时相距28千米？

难度：较难

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2．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）与点B（2，-2），并与x轴交于点C．
（1）求这个函数的表达式．
（2）求出点C的坐标．

难度：较难

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3．已知y+2与2x-3成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
（3）求此函数与坐标轴围成的三角形的面积．

难度：较难

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4．（2015秋•东港市期末）在平面直角坐标系中，长方形ODAB的边OB在x轴上，OD在y轴上，点O为原点，边OB=10，AB=8，将长方形沿AE翻折，使点D落在边OB上的点F处，则AE所在直线的表达式为．

难度：较难

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5．（2015秋•邗江区期末）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为（-6，2），B、C两点在方程式y=-6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为．

难度：较难

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6．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标是（-4，4），点B的坐标是（2，5）．
（1）写出点A关于x轴对称的对称点A′的坐标；
（2）求出过A′，B两点直线的一次函数的解析式；
（3）在x轴上有一动点P，要使PA+PB最小，求点P的坐标．

难度：较难

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7．已知抛物线y=-x²+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
①求A、B、C三点的坐标；
②过点A作AD∥BC交抛物线于点D，求直线AD的解析式；（提示：已知直线l₁的解析式为y=k₁+b₁，直线l₂的解析式为y=k₂x+b₂，若l₁∥l₂，则k₁=k₂；若l₁⊥l₂，则k₁•k₂=-1）
③求四边形ACBD的面积．

难度：较难

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8．一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4），B（0，2）两点．
（1）求此函数的表达式；
（2）画出函数的图象；
（3）求此函数图象与坐标轴围成三角形的面积．

难度：较难

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9．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）
（1）求一次函数的表达式；
（2）此函数与x轴的交点是A，与y轴的交点是B，求△AOB的面积；
（3）求此函数与直线y=2x+4的交点坐标．

难度：较难

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10．（2015秋•北京期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，-1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求一次函数y=x+n的表达式；
（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当-1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．

难度：较难

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