知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)经过\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)两点．

\((1)\)求抛物线的表达式；

\((2)\)抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)在第一象限内的部分记为图象\(G\)，如果过点\(P(-3,4)\)的直线\(y=mx+n(m\neq 0)\)与图象\(G\)有唯一公共点，请结合图象，求\(n\)的取值范围．

难度：难

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2．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y=\dfrac{a}{x}(x > 0)\)的图象与直线\(l_{1}:y=x+b\)交于点\(A(3,a-2)\)．

\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)直线\(l_{2}:y=-x+m\)与\(x\)轴交于点\(B\)，与直线\({{l}_{1}}\)交于点\(C\)，若\(S_{\triangle ABC}\geqslant 6\)，求\(m\)的取值范围．

难度：难

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3．
已知\(y+2\)与\(x\)成正比，当\(x=1\)时，\(y=-6\)．
\((1)\)求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；
\((2)\)若点\((a,2)\)在这个函数图象上，求\(a\)的值．

难度：难

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4．

我们给出如下定义：两个图形\(G_{1}\)和\(G_{2}\)，在\(G_{1}\)上的任意一点\(P\)引出两条垂直的射线与\(G_{2}\)相交于点\(M\)、\(N\)，如果\(PM=PN\)，我们就称\(M\)、\(N\)为点\(P\)的垂等点，\(PM\)、\(PN\)为点\(P\)的垂等线段，点\(P\)为垂等射点．

\((1)\)如图\(1\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P(1,0)\)为\(x\)轴上的垂等射点，过\(A(0,3)\)作\(x\)轴的平行线\(l\)，则直线\(l\)上的\(B(-2,3)\)， \(C(-1,3)\)，\(D(3,3)\)，\(E(4,3)\)为点\(P\)的垂等点的是________________________；

\((2)\)如果一次函数图象过\(M(0,3)\)，点\(M\)为垂等射点\(P(1,0)\)的一个垂等点且另一个垂等点\(N\)也在此一次函数图象上，在图\(2\)中画出示意图并写出一次函数表达式；

\((3)\)如图\(3\)，以点\(O\)为圆心，\(1\)为半径作\(⊙O\)，垂等射点\(P\)在\(⊙O\)上，垂等点在经过\((3,0)\)，\((0,3)\)的直线上，如果关于点\(P\)的垂等线段始终存在，求垂等线段\(PM\)长的取值范围\((\)画出图形直接写出答案即可\()\)．

难度：难

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5．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，二次函数\(y=a{{x}^{2}}+bx+c(a\ne 0)\)的图象经过\(A(0,4)\)，\(B(2,0)\)，\(C(-2,0)\)三点．

   \((1)\)求二次函数的表达式；

\((2)\)在\(x\)轴上有一点\(D(-4,0)\)，将二次函数的图象沿射线\(DA\)方向平移，使图象再次经过点\(B\)．

        \(①\)求平移后图象顶点\(E\)的坐标；

        \(②\)直接写出此二次函数的图象在\(A\)，\(B\)两点之间\((\)含\(A\)，\(B\)两点\()\)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

难度：难

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6．

如图，在平面直角坐标系中，线段\(AB\)的端点坐标为\(A(-2,4)\)，\(B(4,2)\)，直线\(y=kx-2\)与线段\(AB\)有交点，则\(k\)的值不可能是\((\)　　\()\)

A．\(-5\)

B．\(-2\)

C．\(3\)

D．\(5\)

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7．（2015秋•芜湖期末）我们规定：函数y=
ax+k
x+b
（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=
ax+k
x+b
就是反比例函数y=
k
x
（k是常数，k≠0）．
（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=
ax+k
x-4
的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；
（3）把反比例函数y=
2
x
的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；
（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

难度：难

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8．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点C、D、E的抛物线的解析式；
（2）将∠CDE绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点G的坐标；
（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的（1）中抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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9．已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，-5），点P是直线AC上的一动点．
（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；
（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为
AC
2
，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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10．已知抛物线C₁：y=a（x+1）²-2的顶点为A，且经过点B（-2，-1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，将抛物线C₁向下平移2个单位后得到抛物线C₂，且抛物线C₂与直线AB相交于C，D两点，求S_△OAC：S_△OAD的值；
（3）如图2，若过P（-4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C₂对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．

难度：难

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