知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((1)\)如图，点\(A\)是反比例函数图象上一点，过点\(A\)作\(AB⊥y\)轴于点\(B\)，点\(C\)，\(D\)在\(x\)轴上，且\(BC/\!/AD\)，四边形\(ABCD\)的面积为\(3\)，则这个反比例函数的表达式为\(\_\) ．

\((2)\)已知二次函数\(y={{x}^{2}}+2x+c\)，当\(c=-3\)时，该二次函数的图像与\(x\)轴的交点坐标为；若\({-2} < {x} < {1}\)时，该二次函数的图像与坐标轴有且只有一个交点，则\(c\)的取值范围为．

难度：较难

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2．
如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象与一次函数\(y=x-3\)的图象在第一象限内相交于点\(A\)，且点\(A\)的横坐标为\(4\)．

\((1)\)求点\(A\)的坐标及反比例函数的表达式；

\((2)\)若过\((2,0)\)作一条直线垂直于\(X\)轴，直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于点\(B\)、\(C\)，求线段\(BC\)的长．

\((3)\)若\(P(t,y_{1})\)，\(Q(-2,y_{2})\)是函数\(y=\dfrac{k}{x}\)图象上的两点，且\(y_{1}\geqslant y_{2}\)，求实数\(t\)的取值范围．

难度：较难

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3．
如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x} (x > 0)\)的图象经过\(A(2,4)\)，\(B(m,n)(m > 2)\)两点，作\(AC/\!/y\)轴交\(x\)轴于\(C\)，\(BD/\!/x\)轴交\(y\)轴于\(D\)，\(AC\)与\(BD\)相交于\(E\)，连接\(AB\)、\(AD\)、\(CD\)．

\((1)\)求反比例函数解析式；
\((2)\)若\(\triangle ABD\)的面积等于\(4\)，求点\(B\)的坐标；

难度：较难

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4．

如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)在第一象限内的图象上有点\(A\)、\(B\)，已知点\(A(3m,m)\)、点\(B(n,n+1)(\)其中\(m > 0\)，\(n > 0).OA=2\sqrt{10}\)．

\((1)\)求\(A\)、\(B\)点的坐标及反比例函数解析式；

\((2)\)如果\(M\)为\(x\)轴上一点，\(N\)为坐标平面内一点，以\(A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)为顶点的四边形是矩形，请直接写出符合条件的\(M\)、\(N\)点的坐标，并画出相应的矩形．

难度：较难

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5．

已知如图：点\((1,3)\)在函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图象上，矩形\(ABCD\)的边\(BC\)在\(x\)轴上，\(E\)是对角线\(BD\)的中点，函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图象又经过\(A\)、\(E\)两点，点\(E\)的横坐标为\(m\)，解答下列问题：

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)求点\(A\)的坐标；\((\)用含\(m\)代数式表示\()\)

\((3)\)当\(m=\sqrt{6}\)时，求证：矩形\(ABCD\)是正方形．

难度：较难

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6．
已知\(y=y_{1}+y_{2}\)，其中\(y_{1}\)与\(x\)成正比例，\(y_{2}\)与\(x\)成反比例，且当\(x=1\)时，\(y=4\)；当\(x=2\)时，\(y=5\)；求\(y\)与\(x\)的函数解析式．

难度：较难

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7．
如图，在平面直角坐标系中，\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2,-1)\)、\(B(-1,1)\)、\(C(0,-2)\)．
\((1)\)点\(B\)关于坐标原点\(O\)对称的点的坐标为 ______ ；
\((2)\)将\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)，画出旋转后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C\)；
\((3)\)求过点\(B_{1}\)的反比例函数的解析式．

难度：较难

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8．
已知\(y=y_{1}+y_{2}\)，\(y_{1}\)与\(x\)成正比例，\(y_{2}\)与\(x\)成反比例，并且当\(x=-1\)时，\(y=-1\)，当\(x=2\)时，\(y=5\)，求\(y\)关于\(x\)的函数关系式．

难度：较难

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9．

如图，反比例函数\(y=\dfrac{m}{x}\)的图象与一次函数\(y\)\(=\)\(kx\)\(+\)\(b\)的图象交于\(A\)，\(B\)两点，点\(A\)的坐标为\((2,6)\)，点\(B\)的坐标为\((\)\(n\)，\(1)\)．

\((1)\)求反比例函数与一次函数的表达式；

\((2)\)点\(C\)为\(x\)轴上一个动点，若\(S\)\({\,\!}_{\triangle }\)\({\,\!}_{ABC}\)\(=10\)，求点\(C\)的坐标．

难度：较难

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10．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，一次函数\({{y}_{1}}=ax+b(a\ne 0)\)的图象与反比例函数\({{y}_{2}}=\dfrac{k}{x}(k\ne 0)\)的图象交于\(A\)、\(B\)两点，与\(x\)轴交于\(C\)点，点\(A\)的坐标为\((2,m)\)，\(\tan \angle BOC=\dfrac{2}{5}\)， \(OB=\sqrt{29}\)。

\((1)\)求该反比例函数和一次函数的解析式，并写出使\({{y}_{1}} < {{y}_{2}}\)成立的\(x\)的取值范围；

\((2)\)若\(M\)是直线\(AB\)上一点，使得\(\vartriangle MBO\backsim \vartriangle OBC\)，求点\(M\)的坐标。

难度：较难

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