知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点，\(\triangle ABO\)的边\(AB\)垂直于\(x\)轴，垂足为点\(B\)，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图象经过\(AO\)的中点\(C\)，交\(AB\)于点\(D\)，且\(AD=3\)．

\((1)\)设点\(A\)的坐标为\((4,4)\)，则点\(C\)的坐标为________；

\((2)\)若点\(D\)的坐标为\((4,n)\)，

\(①\)求反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的表达式；

\(②\)求经过\(C\)，\(D\)两点的直线所对应的函数解析式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，设点\(E\)是线段\(CD\)上的动点\((\)不与点\(C\)，\(D\)重合\()\)，过点\(E\)且平行\(y\)轴的直线\(l\)与反比例函数的图象交于点\(F\)，求\(\triangle OEF\)面积的最大值．

难度：难

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2．

如图，在平面直角坐标中，点\(O\)是坐标原点，矩形\(OABC\)的边\(OA\)、\(OC\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴上，点\(B\)坐标为\((4,2)\)，反比例函数\(y= \dfrac{k}{x}(k > 0)\)的图像经过线段\(BC\)的中点\(D\)．

\((1)\)求\(k\)的值．

\((2)\)若点\(P(x,y)\)在该反比例函数图像上运动\((\)不与点\(D\)重合\()\)，过点\(P\)作直线\(BC\)的垂线，垂足为点\(Q\)，记\(\triangle PCQ\)的面积为\(S\)，求\(S\)关于\(x\)的解析式，并写出\(x\)的取值范围．

\((3)\)是否存在上述的点\(P\)，使得\(\triangle PCQ\)的面积等于\(\triangle ODE\)面积的一半，若存在直接写出\(P\)的坐标，若不存在，说明理由．

难度：难

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3．

已知直线\(y=-\dfrac{2}{3}x+6\)与双曲线\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)交于点\(A\)、\(B\)，把直线\(OA\)向右平移恰好经过点\(B\)，并与\(x\)轴交于点\(C\)，且\(OA︰BC=2︰1\)

\((1)\)求\(k\)的值；

\((2)\)连接\(AC\)，直接写出\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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4．
如图，已知一次函数\(y=kx+b\)的图象交反比例函数\(y= \dfrac {4-2m}{x}(x > 0)\)的图象于点\(A\)、\(B\)，交\(x\)轴于点\(C\)．
\((1)\)求\(m\)的取值范围；
\((2)\)若点\(A\)的坐标是\((2,-4)\)，且\( \dfrac {BC}{AB}= \dfrac {1}{3}\)，求\(m\)的值和一次函数的解析式．

难度：难

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5．
如图所示，设\(A\)为反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)图象上一点，且矩形\(ABOC\)的面积为\(3\)，则这个反比例函数解析式为 ______ ．

难度：难

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6．
如图，在矩形\(OABC\)中，\(OA=3\)，\(OC=2\)，\(F\)是\(AB\)上的一个动点\((F\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，过点\(F\)的反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k > 0)\)的图象与\(BC\)边交于点\(E\)．
\((1)\)当\(F\)为\(AB\)的中点时，求该函数的解析式；
\((2)\)当\(k\)为何值时，\(\triangle EFA\)的面积最大，最大面积是多少？

难度：难

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7．反比例函数 \(y\)\(= \dfrac{k}{x} \)中，当 \(x\)\(=-1\)时， \(y\)\(=-4\)，如果 \(x\)的取值范围为\(0 < \) \(x\)\( < 1\)，则 \(y\)的取值范围是___________\( \_\)

难度：难

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8．
如图所示，已知四边形\(ABCD\)顶点\(A\)、\(B\)在\(x\)轴上，点\(D\)在\(y\)轴上，函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)的图像经过点\(C(2,3)\)，直线\(AD\)交双曲线于点\(E\)，并且\(EB⊥x\)轴，\(CD⊥y\)轴，\(EB\)与\(CD\)交于点\(F\)．

\((1)\)若\(EB=\dfrac{4}{3}OD\)，求点\(E\)的坐标；

\((2)\)若四边形\(ABCD\)为平行四边形，求过\(A\)、\(D\)两点的函数关系式．

难度：难

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9．
如图，直线\(AB\)经过点\(A(1, 0)\)，且与双曲线\(y=\dfrac{m}{x}(x > 0)\)交于点\(B\)，连接\(OB\)，\(AB=\sqrt{2}\)，\(\tan \angle AOB=\dfrac{1}{2}\)，过点\(P(p,p-1)(p > 1)\)作\(x\)轴的平行线分别交双曲线\(y=\dfrac{m}{x}(x > 0)\)和\(y=-\dfrac{m}{x}(x < 0)\)于\(M\)、\(N\)两点．

图\(1\) 图\(2\) 图\(3\)

\((1)\)求\(m\)的值及直线\(AB\)的解析式；

\((2)\)连接\(OM\)、\(BM\)、\(AN\)，若点\(P\)在直线\(y=-x+5\)上\(.\)

\(①\)求证：\(\triangle PMB\)∽\(\triangle PNA\)；\(②\)求\(\triangle OBM\)的面积；

\((3)\)连接\(AN\)，过点\(P\)作\(PQ/\!/AN\)交射线\(AM\)于点\(Q\)，是否存在实数\(p\)，使得\(AN=4PQ\)，若存在，请求出所有满足条件的\(p\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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10．
如图，分别位于反比例函数\(y= \dfrac {1}{x}\)，\(y= \dfrac {k}{x}\)在第一象限图象上的两点\(A\)、\(B\)，与原点\(O\)在同一直线上，且\( \dfrac {OA}{OB}= \dfrac {1}{3}\)．
\((1)\)求反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的表达式；
\((2)\)过点\(A\)作\(x\)轴的平行线交\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象于点\(C\)，连接\(BC\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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