知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象与直线\(y=x-2\)交于点\(A(3,m)\)．
\((1)\)求\(k\)、\(m\)的值；
\((2)\)已知点\(P(n,n)(n > 0)\)，过点\(P\)作平行于\(x\)轴的直线，交直线\(y=x-2\)于点\(M\)，过点\(P\)作平行于\(y\)轴的直线，交函数\(y= \dfrac {k}{x}(x > 0)\)的图象于点\(N\)．
\(①\)当\(n=1\)时，判断线段\(PM\)与\(PN\)的数量关系，并说明理由；
\(②\)若\(PN\geqslant PM\)，结合函数的图象，直接写出\(n\)的取值范围．

难度：较难

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2．

在平面直角坐标系\(xoy\)，中，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象经过点\(A(1,4)\)，\(B(m,n)\)．

\((1)\)求反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的解析式；

\((2)\)若二次函数\(y=(x-1)^{2}\)的图象经过点\(B\)，求代数式\(\dfrac{{{m}^{2}}-2m-3}{4}-\dfrac{n+1}{mn}\)的值；

\((3)\)若反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象与二次函数\(y=a(x-1)^{2}\)的图象只有一个交点，且该交点在直线\(y=x\)的下方，结合函数图象，求\(a\)的取值范围．

难度：较难

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3．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，一次函数\(y=-2x\)的图象与反比例函数\(\,y=\dfrac{k}{x}\,\)的图象的一个交点为\(A(-1,n)\)．

求反比例函数\(\,y=\dfrac{k}{x}\,\)的表达式．

难度：较难

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4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 ______ ；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3）求过点B₁的反比例函数的解析式．

难度：较难

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5．

如图，已知点\(A\)在反比例函数\(y= \dfrac {4}{x}\)的图象上，点\(B\)在反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k\neq 0)\)的图象上，\(AB/\!/x\)轴，分别过点\(A\)、\(B\)向\(x\)轴作垂线，垂足分别为\(C\)、\(D\)，若\(OC= \dfrac {1}{3}OD\)，则\(k\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(10\)

B．\(12\)

C．\(14\)

D．\(16\)

难度：较难

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6．如图，点A、B分别在反比例函数y=
1
x
（x＞0）、y=
k
x
（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=
k
x
的表达式．

难度：较难

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7．如图，已知反比例函数的图象y=
k
x
（x＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4）．求：
（1）点D的坐标；
（2）反比例函数的解析式；
（3）△AOC的面积．

难度：较难

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8． y是x的反比例函数，且当x=4时，y=3．
（1）写出y与x之间的函数表达式．
（2）画出函数的图象，并根据图象说出当2≤x≤3时y的取值范围．

难度：较难

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9．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．

难度：较难

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10．（2012•清浦区模拟）如图，反比例函数y=
k
x
与⊙O的一个交点为（2，1），则图中阴影部分的面积是．

难度：较难

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