如图，分别位于反比例函数\(y=\dfrac{1}{x} \)，\(y=\dfrac{k}{x} \)在第一象限图象上的两点\(A\)、\(B\)，与原点\(O\)在同一直线上，且\(\dfrac{OA}{OB} =\dfrac{1}{3} .\)过点\(A\)作\(x\)轴的平行线交\(y=\dfrac{k}{x} \)的图象于点\(C\)，连接\(BC\)，\(S_{\triangle ABC}=\)________

如图，已知函数\(y=\dfrac{k}{x}(x > 0)\)与\(y=-2x+8\)的图象交于点\(A(1,a)\)，\(B(b,2)\)．

\((1)\)求\(A\)，\(B\)两点的坐标及函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的解析式；

\((2)P\)是\(y\)轴上一动点，当\(PA+PB\)取得最小值时，求点\(P\)的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点\(O\)，且正方形的一组对边与\(x\)轴平行，点\(P(3a,a)\)是反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(k > 0)\)的图象上与正方形的一个交点\(.\)若图中阴影部分的面积等于\(9\)，则这个反比例函数的表达式为________．

如图，已知，\(A(0,4)\)，\(B(-3,0)\)，\(C(2,0)\)，\(D\)为\(B\)点关于\(AC\)的对称点，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象经过\(D\)点。

\((1)\)、证明：四边形\(ABCD\)为菱形；

\((2)\)、求此反比例函数的解析式；

\((3)\)、设过点\(C\)和点\(D\)的一次函数\(y=kx+b\)，求不等式\(kx+b-\)\(\dfrac{k}{x}\)\( > 0\)的解，\((\)请直接写出答案\()\)；

\((4)\)、已知在\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象上一点\(N\)，\(y\)轴上一点\(M\)，且点\(A\)、\(B\)、\(M\)、\(N\)组成四边形是平行四边形，求\(M\)点的坐标。

已知正比例函数\(y_{1}=ax(a\neq 0)\)与反比例函数\(y_{2}= \dfrac{k}{x}(k\neq 0)\)的图象在第一象限内交于点\(A(2,1)\)

如图，在平面直角坐标系中，直线\(AB\)：\({{y}_{1}}=x+m\)与双曲线\(C\)：\({{y}_{2}}=\dfrac{k}{x}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，其中\(A\)点\((2,5)\)，\(AC⊥y\)轴于\(C\)．

\((1)\)求直线与双曲线的解析式；

\((2)\)直接写出\(x < 2\)时，反比例函数值\({{y}_{2}}\)的取值范围．

\((3)\)点\(E\)为\(B\)点下方直线\(AB\)上一动点，直线\(EF⊥AB\)，分别与直线\(AB\)、双曲线\(C\)、\(y\)轴交于\(E\)、\(F\)、\(G\)三点，求\(EF\cdot FG\)的最大值\(;\)

如图，一次函数\(y=kx+b \)与反比例函数\(y=P\)的图象相交于 \(A(2,3)\)，\(B(-3,n)\)两点．

 \((1)\)求一次函数与反比例函数的解析式；

 \((2)\)根据所给条件，请直接写出不等式\(kx+b > \dfrac{m}{x} \)的解集；

\((3)\)连接\(OA\)，\(OB\)，求\({S}_{∆ABO} \)。

如图，一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y=\dfrac{m}{x}\)的图象交于\(A\left( -2\ ,\ 1 \right)\)，\(B\left( 1\ ,\ n \right)\)两点．

\((1)\)求反比例函数的关系式；

\((2)\)求一次函数的关系式；

\((3)\)根据图象直接写出不等式\(kx+b > \dfrac{m}{x}\)的解集．

已知，如图在直角坐标系中，有菱形\(OABC\)，\(A\)点的坐标为\((10,0)\)，对角线\(OB\)、\(AC\)相交于点\(D\)，双曲线\(y=\)\((x > 0)\)经过\(D\)点，交\(BC\)的延长线于\(E\)点，且\(OB﹒AC=160\)，则点\(E\)的坐标为             ．