\((1)\)因式分解：\({{a}^{2}}b-4ab+4b=\)__________．

\((2)\)已知圆锥的高为\(\sqrt{3}\)，高所在的直线与母线的夹角为\(30^{\circ}\)，则圆锥的侧面积为_________

\((3)\)如图，网格中的四个格点组成菱形\(ABCD\)，则\(\tan ∠DBC\)的值为________

\((4)\)如图，已知点\(P\)是双曲线\(y=\dfrac{3}{x}\)上的一个动点，连结\(OP\)，若将线段\(OP\)绕点\(O\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到线段\(OQ\)，则经过点\(Q\)的双曲线的表达式为______

\((5)\)阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点\(O\)表示数\(0\)，点\(A\)表示数\(1\)，点\(B\)表示数\(5\)，以\(AB\)为直径作半圆\((\)如图\()\)；第二步：以\(B\)点为圆心，\(1\)为半径作弧交半圆于点\(C(\)如图\()\)；第三步：以\(A\)点为圆心，\(AC\)为半径作弧交数轴的正半轴于点\(M.\)请你在下面的数轴中完成第三步的画图\((\)保留作图痕迹，不写画法\()\)，并写出点\(M\)表示的数为__________．

\((1)\)请你写出一个有一根为\(1\)的一元二次方程：               ．

\((2)\)一元二次方程\(x^{2}=16\)的解是____________．

\((3)\)反比例函数\(y=-\dfrac{2}{x}\)，当\(x=2\)时，\(y\)的值为______

\((4)\)已知\(x_{1}=3\)是关于\(x\) 的一元二次方程\(x^{2}-4x+c=0\)的一个根，则方程的另一个根\({{x}_{2}}\)是_____

\((5)\)有一面积为\(60\)的梯形，其上底长是下底长的\(\dfrac{1}{3}\)，若下底长为\(x\)，高为\(y\)，则\(y\)与\(x\) 的函数关系式为_____________

\((6)\)方程\(\left( m-4 \right){{x}^{\left| m \right|-2}}+8x+1=0\)是关于\(x\)的一元二次方程，则\(m=\)_______．

\((7)\)若点\(A(-5,y_{1})\)，\(B(-3, y_{2})\)，\(C(2,y_{3})\)在反比例函数\(y=\dfrac{3}{x}\)的图象上，则\(y_{1}\)， \(y_{2}\)， \(y_{3}\) 的大小关系是_______________

\((8)\)已知“\(!\)”是一数学运算符号，\(n\)为正整数时，\(n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1\)，如：\(1!=1\)，\(2!=2×1\)，\(3!=3×2×1.\)若\(\dfrac{n!}{(n-2)!}=90\)， 则\(n=\)_______

如图\(1\)，直线\(y=-x+4\)与\(x\)轴交于点\(B\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，交双曲线\(y= \dfrac{k}{x}(x < 0)\)于点\(N\)，\(S_{\triangle OBN}=10\)．

\((2)\)已知点\(H\)是双曲线上一动点，若\(S_{\triangle HON}= \dfrac{20}{3} \)，求点\(H\)的坐标；

\((3)\)如图\(2\)，平移直线\(BC\)交双曲线于点\(P\)，交直线\(y=-6\)于点\(Q\)，连接\(PC\)，\(QB\)，并延长\(PC\)，\(QB\)交于第一象限内一点\(G\)，若\(PG=GQ\)，求平移后的直线\(PQ\)的解析式。

如图，一次函数\({{y}_{1}}=kx+b(k\ne 0)\)和反比例函数\({{y}_{2}}=\dfrac{m}{x}(m\ne 0)\)的图象交于点\(A(-1,6)\)，\(B(a,-2)\)．

\((1)\)求一次函数与反比例函数的解析式；

\((2)\)根据图象直接写出\(y_{1} > y_{2}\)时，\(x\)的取值范围．

如图，一条直线\(y_{1}={{k}_{1}}x+b\)与反比例函数\(y_{2}=\dfrac{{{k}_{2}}}{x}\)的图象交于\(A(1,5)\)、\(B(5,n)\)两点，与\(x\)轴交于\(D\)点，\(AC⊥x\)轴，垂足为\(C\)．

\((1)\)如图甲，\(①\)求反比例函数的解析式；   \(②\)求\(D\)点坐标；

\((2)\)请直接写出当\(y_{1} < y_{2}\)时，\(x\)的取值范围；

\((3)\)双曲线上是否存在一点\(M\)，使得\(\triangle ACM\)的面积与\(\triangle ABC\)的面积相等，如果存在请求出点\(M\)的坐标，如果不存在请说明理由；

\((4)\)如图乙，若点\(E\)在线段\(AD\)上运动，连接\(CE\)，作\(∠CEF=45^{\circ}\)，\(EF\)交线段\(AC\)于点\(F\)，当\(\triangle ECF\)是以\(FC\)为腰的等腰三角形时，请直接写出\(F\)点坐标_________________．

若抛物线\(L\)：\(y\)\(=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+\)\(c\)\((\)\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a\)\(\neq 0)\)与直线\(l\)：\(y\)\(=\)\(ax\)\(+\)\(b\)满足\(a\)\({\,\!}^{2}+\)\(b\)\({\,\!}^{2}=2\)\(a\)\((2\)\(c\)\(-\)\(b\)\()\)，则称此直线\(l\)与该抛物线\(L\)具有“支干”关系\(.\)此时，直线\(l\)叫做抛物线\(L\)的“支线”，抛物线\(L\)叫做直线\(l\)的“干线”．

\((1)\)若直线\(y\)\(=\)\(x\)\(-2\)与抛物线\(y\)\(=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+\)\(c\)具有“支干”关系，求“干线”的最小值；

\((2)\)若抛物线\(y\)\(=\)\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+\)\(c\)的“支线”与\(y\)\(=- \dfrac{4c}{x}\)的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；

\((3)\)已知“干线”\(y\)\(=\)\(ax\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+\)\(c\)与它的“支线”交于点\(P\)，与它的“支线”的平行线\(l\)\(′\)：\(y\)\(=\)\(ax\)\(+4\)\(a\)\(+\)\(b\)交于点\(A\)、\(B\)，记\(\triangle \)\(ABP\)的面积为\(S\)，试问：\( \dfrac{S}{\left| a \right|}\)的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形\(ABCD\)为菱形，且\(A(0,3)\)、\(B(-4,0)\)．

 \((1)\)求过点\(C\)的反比例函数的表达式；

 \((2)\)若\(P\)是\((1)\)中所求函数图像上一点，以\(P\)、\(O\)、\(A\)为顶点的三角形面积与\(\triangle COD\)的面积相等，求点\(P\)的坐标．

如图，已知\(A(-3,n)\)，\(B(2,-3)\)是一次函数\(y=kx+b\)和反比例函数的图象的两个交点．

\(⑴\)写出一次函数和反比例函数的解析式     ；

\(⑵\)观察图象，直接写出方程的解；

\(⑶\)观察图象，直接写出的解集；

\(⑷\)求\(\triangle AOB\)的面积．

如图，\(Rt\triangle ABO\)的顶点\(A\)是双曲线\(y= \dfrac{k}{x} \)与直线\(y=-x-(k+1)\)在第二象限的交点\(.AB⊥x\)轴于\(B\)，且\(S_{\triangle ABO}= \dfrac{3}{2} \)．

\((1)\)求这两个函数的解析式；

\((2)\)求直线与双曲线的两个交点\(A\)、\(C\)的坐标和\(\triangle AOC\)的面积；

\((3)\)直接写出关于\(x\)的不等式\(x+(k+1)+\dfrac{k}{x} < 0\)的解集．