知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=4米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图2建立的坐标下，求网球飞行路线的抛物线解析式；
（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；
（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．

难度：较难

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2．已知在直角坐标平面内，抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．

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3．如图所示，抛物线y=ax²-x+c的图象经过A（-1，0）、B（0，-2）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，tan∠CBA=
1
2
．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；
（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．

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5．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．

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6．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积．

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7．如图，抛物线y₁=-
1
2
x²+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
（3）设直线AC的解析式为y₂=mx+n，请直接写出当y₁＜y₂时，x的取值范围．

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8．已知：抛物线y₁=x²+bx+3与x轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y₁向右平移4个单位得到y₂．
（1）求b的值；
（2）求抛物线y₂的表达式；
（3）抛物线y₂与y轴交于点D，与x轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线y=kx+k-1与抛物线y₂的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．

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9．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象分别经过点A（1，0），B（0，3）．
（1）求该函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△APO的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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10．如图所示，抛物线y=ax²+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式及对称轴方程．
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式．
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q，是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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