知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（4，0），B（2，8），且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式，并作出它的示意图；
（2）当0＜x＜4时，写出y的取值范围；
（3）结合图象直接写出不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解集．

难度：较难

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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B、C两点．已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．
（1）求B点坐标；
（2）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）．

难度：较难

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3．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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4．如图，点A、B分别在反比例函数y=
1
x
（x＞0）、y=
k
x
（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，∠B=30°，求y=
k
x
的表达式．

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5．二次函数y=ax²+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和C（3，-2）．
（1）求二次函数表达式；
（2）若m＞n＞2，比较m²-4m与n²-4n的大小；
（3）将抛物线y=ax²+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x-1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．

难度：较难

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6．如果抛物线y=ax²+bx+c经过顶点（-2，3），且过点（2，-5），则抛物线解析式为．

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7．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．

难度：较难

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8．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（-1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
②当y＜3时，求x的取值范围．

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9．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（6，0），与y轴交于点C（0，6），其对称轴为直线L．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值．

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10．（2015秋•新泰市月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
1
2
x2+bx+c经过点A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．
（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S_△BCD：S_△ABC=1：4，并求出此时点D的坐标．

难度：较难

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