知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，二次函数y=ax²+
3
2
x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（-1，0），点C（0，2）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；
（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．

难度：较难

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2．已知▱ABCD的一组邻边AB、AD的长是关于x的方程x²-4x+m=0的两个实根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）在第（1）问的前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD的面积．

难度：较难

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3．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF．
（1）若∠CFD=55°，求∠BCD的度数；
（2）求证：∠EFC=2∠CFD；
（3）求证：CE⊥AB．

难度：较难

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4．（2016•静安区一模）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为．

难度：较难

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5．（2016•静安区一模）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=
4
5
，那么tan∠CDE= ．

难度：较难

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6．（2016•奉贤区一模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2
5
，AD=6，cot∠ABC=
1
2
，将边AB绕点A旋转，使得点B落在平行四边形ABCD的边上，其对应点为B′（点B′不与点B重合），那么sin∠CAB′= ．

难度：较难

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7．（2014•沙坪坝区校级模拟）如图：已知▱ABCD中，以AB为斜边在▱ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°
（1）若EF=
3
，求AB的长．
（2）求证：2GE+EF=AB．

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8．（2015秋•东港市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，BF平分∠ABC交AD于点F，AE、BF交于点O，连接EF、OD．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）若AB=4，AD=5，∠BCD=120°．求：tan∠ADO．

难度：较难

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9．（2014秋•黄岛区期末）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，若S_△PEF=2，则S_▱ABCD= ．

难度：较难

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10． △ABC中，AB=AC．将△ABC绕C点旋转至△A′B′C，连BB′，以AB、BB′为邻边作▱ABB′D，连A′D．
（1）旋转后B、C、A′在一条直线上．如图1，若∠BAC=60°，则∠ADA′=    ；如图2，若∠BAC=90°，则∠ADA′=    ；
（2）如图3，旋转后B、C、A′在一条直线上．若∠BAC=α，则∠ADA′=    （用含α的式子表示）；
（3）分别将图1与图2中的△A′B′C继续旋转至图4、图5，使B、C、A′不在一条直线上，连AA′，则图4中，△ADA′的形状是    ；图5中，△ADA′的形状是    ．请你任选其中一个结论证明．

难度：较难

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