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知识点挑题
数与式
有理数
有理数
正数与负数
有理数的性质
数轴
相反数
绝对值(二)
绝对值的性质
有理数的大小比较
有理数的加法
有理数减法法则
有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的混合运算
有理数的乘方(二)
科学记数法——表示较大的数
科学记数法——表示较小的数
科学计数法——原数
近似数与有效数字
科学记数法与有效数字
计算器的基础知识
非负数的性质:偶次方
计算器—有理数
数学常识
用数字表示事件
整式
整式
单项式
多项式
整式的性质
整式加减运算法则
整式化简求值
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
平方差公式
完全平方公式
同底数幂的除法
整式的除法
整式的混合运算
完全平方公式的几何背景
完全平方式
平方差公式的几何背景
代数式
代数式
列代数式
代数式求值
同类项
合并同类项
去括号与添括号
规律型:数字的变化类
规律型:图形的变化类
因式分解
因式分解的意义
公因式
提公因式法
运用公式法
提公因式法和公式法的综合运用
分组分解法
十字相乘法
因式分解的应用
实数范围内分解因式
分式
分式的定义
分式的基本性质
分式有意义的条件
分式的值为0的条件
分式的值
约分
通分
最简分式
最简公分母
分式的乘除法
整数指数幂
分式的混合运算
分式的化简求值
列分式
分数指数幂I
分式的加减法
零指数幂
负整数指数幂
二次根式
二次根式的定义
二次根式有意义的条件
二次根式的性质与化简
最简二次根式
二次根式的乘除法
二次根式分母有理化
同类二次根式
二次根式的加减法
二次根式的化简求值
二次根式的应用
二次根式的混合运算
含绝对值符号的一元一次方程(二)
无理数与实数
平方根
算术平方根
非负数的性质——算术平方根
立方根
计算器--数的开方
无理数
实数
实数的性质
实数与数轴
实数大小比较
估算无理数的大小
实数的运算
方程与不等式
一元一次方程
方程的定义
方程的解
等式的性质
一元一次方程的定义
同解方程
一元一次方程的应用
解一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
一元一次方程的解
由实际问题抽象出一元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的定义
二元一次方程的解
解二元一次方程
二元一次方程的应用
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解
解二元一次方程组——代入消元法
解二元一次方程组——加减消元法
同解方程组
二元一次方程组的应用
解三元一次方程组
三元一次方程组的应用
解二元一次方程组
由实际问题抽象出二元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程组
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般形式
解一元二次方程——直接开平方法
解一元二次方程——配方法
解一元二次方程——公式法
解一元二次方程——因式分解法
解一元二次方程——换元法
根的判别式
一元二次方程的根与系数的关系
配方法的应用
一元二次方程的应用
高次方程(二)
无理方程(二)
一元二次方程的解
估算一元二次方程的近似解
由实际问题抽象出一元二次方
分式方程
分式方程的定义
解分式方程
分式方程的增根
分式方程的应用
分式方程的解
换元法解分式方程
由实际问题抽象出分式方程
不等式与不等式组
不等式的定义
不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集
不等式的性质
一元一次不等式的定义
解一元一次不等式
一元一次不等式的整数解
一元一次不等式的应用
一元一次不等式组的定义
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
一元一次不等式组的应用
由实际问题抽象出一元一次不等式
由实际问题抽象出一元一次不等式组
函数
平面直角坐标系
平面直角坐标系的定义
点的坐标
坐标确定位置
两点间的距离公式I
规律型:点的坐标
坐标与图形性质
一次函数
正比例函数的定义
正比例函数的图象
正比例函数的性质
待定系数法求正比例函数解析式
一次函数的定义
一次函数的图象
一次函数的性质
一次函数图象与系数的关系
一次函数图象上点的坐标
一次函数图象与几何变换
待定系数法求一次函数解析式
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式
一次函数与二元一次方程(组)
一次函数的应用
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数综合题
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数的图象
反比例函数的性质
反比例函数图象上点的坐标
反比例函数图象的对称性
反比例函数系数k的几何意义
待定系数法求反比例函数的解析式
反比例函数与一次函数的交点
反比例函数的应用
反比例函数综合题
根据实际问题列反比例函数关系式
二次函数
二次函数的定义
二次函数的图象I
二次函数的性质I
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标
二次函数图象与几何变换
二次函数的最值
待定系数法求二次函数的解析式
二次函数的三种形式
抛物线与x轴的交点
图象法求一元二次方程的近似根
二次函数与不等式(组)
二次函数的应用
根据实际问题列二次函数关系式
二次函数综合题
函数基础知识
常量与变量
函数的定义
函数关系式
函数自变量的取值范围
函数值
函数的表示方法I
函数的图象(二)
分段函数
动点问题的函数图象
图形的性质
图形认识初步
平面图形
直线、射线、线段的定义
直线的性质
线段的性质
两点间的距离
比较线段的长短
立体图形的展开图
展开图折叠成几何体
点、线、面、体
截一个立体图形
角的定义
钟面角
方向角
度、分、秒的换算
计算器——角的换算
角平分线
角的大小比较
角的运算
余角和补角
七巧板
欧拉公式I
几何体的表面积
专题:正方体相对两个面上的文字
截一个几何体
线段的和差
三角形
三角形
三角形的三边关系
三角形的高、中线、角平分线
三角形的中位线定理
三角形的稳定性
三角形的重心
三角形内角和定理
三角形的外角性质
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
全等图形
全等三角形的性质
全等三角形的判定
直角三角形全等的判定
全等三角形的应用
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定定理
等腰直角三角形
等边三角形的性质
等边三角形的判定方法
勾股定理
勾股定理的性质
勾股定理的证明
直角三角形的性质
勾股定理的应用
勾股定理的逆定理
平面展开——最短路径问题
勾股数
直角三角形斜边上的中线
含30°角的直角三角形
直角三角形全等的判定定理的证明
三角形中位线定理的证明
三角形的性质
三角形的面积
全等三角形的判定与性质
等腰三角形的判定与性质
等边三角形的判定与性质
三角形综合题
圆
圆的定义
垂径定理
垂径定理的应用
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理I
圆内接四边形的性质
相交弦定理
点与圆的位置关系I
确定圆的条件
三角形的外接圆与外心
直线与圆的位置关系I
切线的性质
切线的判定
切线长定理
三角形的内切圆与内心
圆与圆的位置关系
相切两圆的性质
相交两圆的性质
正多边形和圆
弧长的计算
扇形面积的计算
圆锥侧面积和全面积
切线的判定与性质
弦切角定理
切割线定理
圆柱的计算
圆的综合题
圆锥的计算
尺规作图
作图—尺规作图的定义
作图—基本作图
作图—复杂作图
作图—应用与设计作图
作图—代数计算作图
命题与证明
命题与定理
推理与论证
反证法I
轨迹
相交线与平行线
两条直线相交或者平行的问题
相交线
对顶角、邻补角
垂线
点到直线的距离
平行线
平行公理I
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
平行线之间的距离
垂线段最短
平行线的判定与性质
四边形
多边形
多边形内角与外角
多边形的对角线
平行四边形的性质
平行四边形的判定
矩形的性质
矩形的判定
菱形的性质
菱形的判定
正方形的性质
正方形的判定
梯形的定义
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形的判定
梯形中位线定理的证明
平面镶嵌(密铺)
平行四边形的判定与性质
菱形的判定与性质
矩形的判定与性质
正方形的判定与性质
平面向量I
中点四边形
四边形综合题
图形的变化
投影与视图
简单几何体的三视图
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
作图——三视图
平行投影I
中心投影
视点、视角和盲区
锐角三角函数
锐角三角函数的定义
同角三角函数的关系
互余两角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
计算器——三角函数
解直角三角形
解直角三角形的应用——坡度
解直角三角形的应用——仰角
解直角三角形的应用——方向
锐角三角函数的增减性
解直角三角形的应用
图形的对称
轴对称图形
轴对称的性质
镜面对称(二)
作图——轴对称变换
用坐标表示轴对称
关于x轴、y轴对称的点的坐标
轴对称——最短路线问题
生活中的轴对称现象
利用轴对称设计图案
剪纸问题
翻折变换(折叠问题)
图形的剪拼
图形的平移
平移的性质
坐标与图形变换——平移
作图——平移变换
生活中的平移现象
利用平移设计图案
图形的旋转
几何变换的类型
生活中的旋转现象
旋转的性质
旋转对称图形
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
坐标与图形变换——旋转
作图——旋转变换
利用旋转设计图案
几何变换综合题
图形的相似
比例的性质
比例线段
黄金分割
相似图形
相似三角形的性质I
相似三角形的判定I
相似三角形的应用
相似多边形的性质
作图——相似变换
位似变换
作图——位似变换
平行线分线段成比例
相似三角形的判定与性质
射影定理
相似形综合题
实数与向量相乘
向量的线性运算
统计与概率
数据分析
算术平均数
加权平均数
众数
中位数
极差
方差
标准差
计算器——标准差与方差
计算器——平均数
统计量的选择(二)
数据收集与处理
调查收集数据的过程与方法
全面调查与抽样调查
总体、个体、样本、样本容量
抽样调查的可靠性
用样本估计总体
统计表
扇形统计图(二)
条形统计图
折线统计图
象形统计图
统计图的选择(二)
频数与频率
频数(率)分布表
频数(率)分布直方图
频数(率)分布折线图
概率
随机事件I
可能性的大小
概率的意义I
求概率——列表法和树状图法
概率公式
几何概率
模拟实验
游戏公平性
利用频率估算概率
待定考点
数学竞赛
数与式
因式分解
有理数无理数的概念与运算
因式定理与综合除法
立方公式
部分分式
余式定理
整式的等式证明
对称式和轮换对称式
分式的条件求值
分式的等式证明
拆项、添项、配方、待定系数法
方程与不等式
含字母系数的一元一次方程
含绝对值符号的一元一次方程
二元一次不定方程的应用
三元一次不定方程
非一次不定方程(组)
多元一次方程组
一元二次方程根的分布
二元二次方程组
含字母系数的一元一次不等式
含绝对值的一元一次不等式
一元二次不等式
二元一次不定方程的整数解
应用类问题
含字母系数的一元二次方程
含绝对值符号的一元二次方程
函数
y=|ax+b|的图象与性质
绝对值函数的最值
无理函数的最值
多元函数的最值
二次函数在给定区间上的最值
函数最值问题
y=|ax2+bx+c|的图象与性质
含字母系数的二次函数
整式函数的最值
分式函数的最值
几何问题的最值
实际问题的最值
取整函数
一次函数的最值
整数问题
数的十进制
带余除法(一)
约数与倍数
质因数分解
整数问题的综合运用
尾数特征(二)
质数与合数
完全平方数
数的整除特征
同余问题
几何
立体图形
三角形边角关系
面积及等积变换
三角形的五心
四点共圆
几何不等式
一笔画定理
梅涅劳斯定理与赛瓦定理
路线选择问题
圆幂定理
正弦定理与余弦定理
四种命题及其关系
逻辑推理问题
排列与组合问题
加法原理与乘法原理
容斥原理
简单的枚举法
计数方法
抽屉原理
染色问题
简单的极端原理
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条信息
1.
为迎接2011年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 ______ 度;
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
难度:较难
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试题篮
2.
某学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中随机抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,如图所示,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)分别求出B等级的人数和图乙中B等级所占圆心角的度数.
(3)将图甲中的折线统计图补充完整.
难度:较难
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试题篮
3.
(2015秋•新化县期末)某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图(如图).
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
50
m
40
20
根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)本次问卷调查共抽取的学生数为
人,表中m的值为
;
(2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图;
(3)若该校有学生2000人,请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少?
难度:较难
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试题篮
4.
为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:(A组:x<155; B组:155≤x<160; C组:160≤x<165; D组165≤x<170;E组:x≥170)
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生的身高众数在
组,中位数在
组.
(2)样本中,女生的身高在E组的人数有
人.
(3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?
难度:较难
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试题篮
5.
为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如下(未完成),解答下列问题:
(1)若A组的频数比B组小24,求频数分布直方图中的a、b的值;
(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?
难度:较难
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试题篮
6.
如图为乐乐一天作息时间分配扇形图,若他想把自己的阅读时间调整为1.5小时,则他的阅读时间需增加 ______ 小时.
难度:较难
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试题篮
7.
学校为了响应国家阳光体育活动,选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图(如图1和如图2,要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类,图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数)
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)参加篮球队的有
人,参加足球队的人数占全部参加人数的
%.
(2)喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?并补全频数分布折线统计图.
(3)若足球队只剩一个集训名额,学生小明和小虎都想参加足球队,决定采用随机摸球的方式确定参加权,具体规则如下:一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球,小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回,小虎再随机地摸出一球,若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大,则小明参加,否则小虎参加,试分析这种规则对双方是否公平?
难度:较难
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试题篮
8.
张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况(规则为在罚球线投篮10次,统计进球个数),对本班男、女生的投中个数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图.
(1)请根据图①,回答下列问题:
①求全班的总人数;
②求男生投中个数的中位数;
(2)通过张老师对投篮要点的讲解和示范,一周后学生的投中个数比训练前明显增加,全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示,求训练后投篮个数增加3次的学生人数和全班增加的投篮总个数.
难度:较难
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试题篮
9.
今年植树节,我市SY中学的同学们都参加了植树活动,其中七年级植树200棵.小聪用扇形统计图统计了今年植树三个年级所占百分比的情况,如图1所示.小明用象形统计图对各年级的植树情况进行了统计,如图2所示.根据以上信息,解决下列问题:
(1)七年级今年植树棵数占三个年级植树棵数的百分比是多少?
(2)三个年级今年一共植树多少棵?
(3)指出图2的象形统计图中的每一个
的含义;
(4)补全图2中的象形统计图.
难度:较难
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试题篮
10.
中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注,为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对).并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了
名中学生家长;
(2)将图1补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
难度:较难
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