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          共50条信息

            • 1． 阅读并解决问题，对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
              像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
              （1）利用“配方法”因式分解：a2-6a+8；
              （2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值．
              难度：难
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            • 2． 分解因式：
              （1）x2+5x+6=______；
              （2）3x2-4x+1=______；
              （3）（a-3b）2-4c2+12ab=______．
              难度：难
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            • 3．

              已知：如图，现有\(a×a\)、\(b×b\)的正方形纸片和\(a×b\)的矩形纸片各若干块\((\)大小可以由自己确定\()\)，试选用这些纸片\((\)每种纸片至少用一次\()\)在下面的虚线框中拼成一个矩形\((\)每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹\()\)使拼出的矩形面积为\(2a^{2}+5ab+2b^{2}\)，并标出此矩形的长和宽。

              难度：难
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            • 4．
              阅读材料：
              分解因式：\(x^{2}+2x-3\)
              解：原式\(=x^{2}+2x+1-4=(x+1)^{2}-4\)
              \(=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)\)
              此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法\(.\)请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：
              \((1)\)分解因式\(x^{2}-2x-3=\) ______ ；\(a^{2}-4ab-5b^{2}=\) ______ ；
              \((2)\)无论\(m\)取何值，代数式\(m^{2}+6m+13\)总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；
              \((3)\)观察下面这个形式优美的等式：\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca= \dfrac {1}{2}[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}]\)
              该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
              请你说明这个等式的正确性．
              难度：难
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            • 5．
              \((1)\) 当\(x= \)________时，分式 的值为\(0\)．
              \((2)\) 线段\(CD\)是由线段\(AB\)平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点\(D\)的坐标是_____________
              \((3)\) 如图，已知函数 和 的图象交于点\(P\)，则根据图象可知，关于 \(x\)的不等式 的解集是___ __________
              \((4)\) 已知\(2x+y=5\)，\(x-3y=1\) 则代数式\(14y(x-3y)^{2}-4(3y-x)^{3}=\)__________
              \((5)\) 已知关于\(x\)的方程 无解，则 \(m=\)___________
              \((6)\) 若多项式 分解因式后有因式\((x+1)\)，则 \(5m+5n=\)_________
              \((7)\) 若 ，则\(= \)__________
              难度：难
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