知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)经过\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)两点．

\((1)\)求抛物线的表达式；

\((2)\)抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)在第一象限内的部分记为图象\(G\)，如果过点\(P(-3,4)\)的直线\(y=mx+n(m\neq 0)\)与图象\(G\)有唯一公共点，请结合图象，求\(n\)的取值范围．

难度：难

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2．
如图，抛物线\(y=x^{2}+bx+c\)与\(x\)轴交于点\(A\)和点\(B(3,0)\)，与\(y\)轴交于点\(C(0,3)\)．
\((1)\)求抛物线的解析式；
\((2)\)若点\(M\)是抛物线在\(x\)轴下方上的动点，过点\(M\)作\(MN/\!/y\)轴交直线\(BC\)于点\(N\)，求线段\(MN\)的最大值；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，当\(MN\)取得最大值时，在抛物线的对称轴\(l\)上是否存在点\(P\)，使\(\triangle PBN\)是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点\(P\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

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3．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=-x^{2}+2bx-3\)的对称轴为直线\(x=2\)．
\((1)\)求\(b\)的值；
\((2)\)在\(y\)轴上有一动点\(P(0,m)\)，过点\(P\)作垂直\(y\)轴的直线交抛物线于点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，其中\(x_{1} < x_{2}\)．
\(①\)当\(x_{2}-x_{1}=3\)时，结合函数图象，求出\(m\)的值；
\(②\)把直线\(PB\)下方的函数图象，沿直线\(PB\)向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象\(W\)，新图象\(W\)在\(0\leqslant x\leqslant 5\)时，\(-4\leqslant y\leqslant 4\)，求\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．

如图，抛物线\(y_{1}= \dfrac {1}{2}(x+1)^{2}+1\)与\(y_{2}=a(x-4)^{2}-3\)交于点\(A(1,3)\)，过点\(A\)作\(x\)轴的平行线，分别交两条抛物线于\(B\)、\(C\)两点，且\(D\)、\(E\)分别为顶点\(.\)则下列结论：
\(①a= \dfrac {2}{3}\)；\(②AC=AE\)；\(③\triangle ABD\)是等腰直角三角形；\(④\)当\(x > 1\)时，\(y_{1} > y_{2}\)
其中正确结论的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：难

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5．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，二次函数\(y=a{{x}^{2}}+bx+c(a\ne 0)\)的图象经过\(A(0,4)\)，\(B(2,0)\)，\(C(-2,0)\)三点．

   \((1)\)求二次函数的表达式；

\((2)\)在\(x\)轴上有一点\(D(-4,0)\)，将二次函数的图象沿射线\(DA\)方向平移，使图象再次经过点\(B\)．

        \(①\)求平移后图象顶点\(E\)的坐标；

        \(②\)直接写出此二次函数的图象在\(A\)，\(B\)两点之间\((\)含\(A\)，\(B\)两点\()\)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．

难度：难

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6．

对某一个函数给出如下定义，若存在实数 \(M > 0\)，对于任意的函数值 \(y\)，都满足：\(-M\leqslant y\leqslant M\)，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 \(M\) 中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是 \(1\)．

\((1)\)分别判断函数\(y= \dfrac{1}{x} (x﹥0)\)和\(y=x+1(-4 < x\leqslant 2)\)是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值．

\((2)\)若函数\(y=-x+1(a\leqslant x\leqslant b,b > a)\)的边界值是\(2\)，且这个函数的最大值也是\(2\)，求\(b\)的取值范围．

\((3)\)将函数\(y = x^{2}(-1\leqslant x\leqslant m,m\geqslant 0)\)的图象向下平移\(m\)个单位，得到的函数的边界值是\(t\)，当\(m\)在什么范围时满足\(\dfrac{3}{4}\leqslant t\leqslant 1 \)？

难度：难

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7．
已知\(x=2m+n+2\)和\(x=m+2n\)时，多项式\(x^{2}+4x+6\)的值相等，且\(m-n+2\neq 0\)，则当\(x=3(m+n+1)\)时，多项式\(x^{2}+4x+6\)的值等于 ______ ．

难度：难

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8．

如图，抛物线\(y=a{{x}^{2}}+bx+c\left( a\ne 0 \right)\)的顶点和该抛物线与\(y\)轴的交点在一次函数\(y=kx+1\left( k\ne 0 \right)\)的图象上，它的对称轴是\(x=1\)，有下列四个结论：\(①abc < 0\)，\(②a < -\dfrac{1}{3}\)，\(③a=-k\)，\(④\)当\(0 < x < 1\)时，\(ax+b > k\)，其中正确结论的个数是\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：难

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9．
如图\(①\)，已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过点\(A(0,3)\)，\(B(3,0)\)，\(C(4,3)\)．
\((1)\)求抛物线的函数表达式；
\((2)\)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
\((3)\)把抛物线向上平移，使得顶点落在\(x\)轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和\(y\)轴围成的图形的面积\(S(\)图\(②\)中阴影部分\()\)．

难度：难

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10．
如图，在矩形\(OABC\)中，点\(A\)在\(x\)轴的正半轴，点\(C\)在\(y\)轴的正半轴\(.\)抛物线\(y= \dfrac {16}{9}x^{2}- \dfrac {16}{3}x+4\)经过点\(B\)，\(C\)，连接\(OB\)，\(D\)是\(OB\)上的动点，过\(D\)作\(DE/\!/OA\)交抛物线于点\(E(\)在对称轴右侧\()\)，过\(E\)作\(EF⊥OB\)于\(F\)，以\(ED\)，\(EF\)为邻边构造▱\(DEFG\)，则▱\(DEFG\)周长的最大值为 ______ ．

难度：难

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