现有正方形\(ABCD\)和一个以\(O\)为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线\(BC\)、\(CD\)交于点\(M\)、\(N\).
\((1)\)如图\(1\),若点\(O\)与点\(A\)重合,则\(OM\)与\(ON\)的数量关系是 ______ ;
\((2)\)如图\(2\),若点\(O\)在正方形的中心\((\)即两对角线交点\()\),则\((1)\)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
\((3)\)如图\(3\),若点\(O\)在正方形的内部\((\)含边界\()\),当\(OM=ON\)时,请探究点\(O\)在移动过程中可形成什么图形?
\((4)\)如图\(4\),是点\(O\)在正方形外部的一种情况\(.\)当\(OM=ON\)时,请你就“点\(O\)的位置在各种情况下\((\)含外部\()\)移动所形成的图形”提出一个正确的结论\(.(\)不必说明\()\)