知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在▱\(ABCD\)中，\(AD=2AB\)，\(F\)是\(AD\)的中点，作\(CE⊥AB\)，垂足\(E\)在线段\(AB\)上，连接\(EF\)、\(CF\)，则下列结论中一定成立的是 ______ \(.(\)把所有正确结论的序号都填在横线上\()\)
\(①∠DCF= \dfrac {1}{2}∠BCD\)；\(②EF=CF\)；\(③S_{\triangle BEC}=2S_{\triangle CEF}\)；\(④∠DFE=3∠AEF\)．

难度：难

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2．
如图，已知正方形\(ABCD\)的边长为\(3\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(BC\)边上的点，且\(∠EDF=45^{\circ}\)，将\(\triangle DAE\)绕点\(D\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，得到\(\triangle DCM.\)若\(AE=1\)，则\(FM\)的长为 ______ ．

难度：难

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3．
如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AC\)为对角线，\(E\)为\(AB\)上一点，过点\(E\)作\(EF/\!/AD\)，与\(AC\)、\(DC\)分别交于点\(G\)，\(F\)，\(H\)为\(CG\)的中点，连接\(DE\)，\(EH\)，\(DH\)，\(FH.\)下列结论：
\(①EG=DF\)；\(②∠AEH+∠ADH=180^{\circ}\)；\(③\triangle EHF\)≌\(\triangle DHC\)；\(④\)若\( \dfrac {AE}{AB}= \dfrac {2}{3}\)，则\(3S_{\triangle EDH}=13S_{\triangle DHC}\)，其中结论正确的有 ______ ．

难度：难

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=4\)，\(\tan ∠ACB= \dfrac {2}{3}\)，点\(D\)、\(E\)分别是\(BC\)、\(AD\)的中点，\(AF/\!/BC\)交\(CE\)的延长线于点\(F\)，则四边形\(AFBD\)的面积为 ______ ．

难度：难

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5．
如图，已知\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=BC\)，三角形的顶点在相互平行的三条直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)，上，且\(l_{1}\)，\(l_{2}\)之间的距离为\(2\)，\(l_{2}\)，\(l_{3}\)之间的距离为\(3\)，则\(AC\)的长是 ______ ．

难度：难

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6．
如图，点\(A\)、\(E\)、\(F\)、\(C\)在一条直线上，若将\(\triangle DEC\)的边\(EC\)沿\(AC\)方向平移，平移过程中始终满足下列条件：\(AE=CF\)，\(DE⊥AC\)于\(E\)，\(BF⊥AC\)于\(F\)，且\(AB=CD.\)则当点\(E\)、\(F\)不重合时，\(BD\)与\(EF\)的关系是 ______ ．

难度：难

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=24\)厘米，\(BC=16\)厘米，点\(D\)为\(AB\)的中点，点\(P\)在线段\(BC\)上以\(4\)厘米\(/\)秒的速度由\(B\)点向\(C\)点运动，同时，点\(Q\)在线段\(CA\)上由\(C\)点向\(A\)点运动\(.\)当点\(Q\)的运动速度为______厘米\(/\)秒时，能够在某一时刻使\(\triangle BPD\)与\(\triangle CQP\)全等．

难度：难

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8．

如图，在边长为\(8\)的等边三角形\(ABC\)中，\(M\)是高\(CH\)所在直线上的一个动点，连接\(MB\)，将线段\(BM\)绕点\(B\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(BN\)，连接\(HN\)，则在点\(M\)的运动过程中，线段\(HN\)长度的最小值是 ________ ．

难度：难

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9．
如图，\(AD\)是\({\triangle }{ABC}\)的角平分线，\(DF{⊥}AB\)，垂足为\(F{,}{DE}{=}{DG}{,}{\triangle }{ADG}\)和\({\triangle }{AED}\)的面积分别为\(60\)和\(38\)，则\({\triangle }{EDF}\)的面积为．

难度：难

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10．如图，点\(A\)，\(B\)，\(C\)在一条直线上，\(\triangle ABD\)，\(\triangle BCE\)均为等边三角形，连接\(AE\)和\(CD\)，\(AE\)分别交\(CD\)，\(BD\)于点\(M\)、\(P\)，\(CD\)交\(BE\)于点\(Q\)，连接\(PQ\)，\(BM.\)下列结论：\(①\triangle ABE\)≌\(\triangle DBC\)；\(②∠DMA=60^{\circ}\)；\(③\triangle BPQ\)为等边三角形；\(④MB\)平分\(∠AMC.\)其中结论正确的是 ______ ．

难度：难

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