知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(⊙O\)中，两弦\(AB\)与\(CD\)的中点分别是\(P\)，\(Q\)，且\( \overset{\}{AB} = \overset{\}{CD} \)，连接\(PQ.\)求证：\(∠APQ=∠CQP\)．

难度：难

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2．
已知：在圆\(O\)中，\(AB=AC\)，用无刻度的直尺作出\(∠BDC\)的角平分线

难度：难

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3．
如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度\(AB\)为\(60\)米，拱高\(PM\)为\(18\)米，当洪水泛滥到跨度只有\(30\)米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有\(4\)米，即\(PN=4\)米时，是否采取紧急措施？\(( \sqrt {2}=1.414)\)

难度：难

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4．

已知：\(AB\)是\(\odot O\)的弦，点\(C\)是\({}^{︵}_{AB}\)的中点，连接\(OB\)、\(OC\)，\(OC\)交\(AB\)于点\(D\)．

\((1)\)如图\(1\)，求证：\(AD=BD\)；

\((2)\)如图\(2\)，过点\(B\)作\(\odot O\)的切线交\(OC\)的延长线于点\(M\)，点\(P\)是\(\overset\frown{AC}\)上一点，连接\(AP\)、\(BP\)，求证：\(\angle APB-\angle OMB=90{}^\circ \)．

\((3)\)如图\(3\)，在\((2)\)的条件下，连接\(DP\)、\(MP\)，延长\(MP\)交\(\odot O\)于点\(Q\)，若\(MQ=6DP\)，\(\sin \angle ABO=\dfrac{3}{5}\)，直接写出\(\dfrac{MP}{MQ}\)的值．

难度：难

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5．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，弦\(CD⊥AB\)，垂足为点\(H\)，连接\(AC\) ，过弧\(BD\)上一点\(E\)作\(EG /\!/AC\)，交\(CD\)的延长线于点\(P\)，连接\(AE\)交\(CD\)于点\(F\)，且\(PE=PF\)，连接\(CE\)。

\((1)\)求证：\(EP\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)求证：\(\triangle PCE\)∽\(\triangle ECF\)；

\((3)\)若\(2PE=3CF\)，\(CE=\sqrt{10}\)，求\(PE\)的长。

难度：难

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6．

如图，\(⊙O\)的半径为\(1\)，\(A\)，\(P\)，\(B\)，\(C\)是\(⊙O\)上的四个点，\(∠APC=∠CPB=60^{\circ}\)．

\((1)\)判断\(\triangle ABC\)的形状：______；

\((2)\)试探究线段\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)之间的数量关系，并证明你的结论；

\((3)\)当点\(P\)位于\(\overline {AB} \)的什么位置时，四边形\(APBC\)的面积最大？求出最大面积．

难度：难

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7．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点 \(C\)，\(D\)是\(⊙O\)半圆上三等分点，过点 \(D\)作 \(DE⊥ AB\)，垂足为 \(F\)，交\(⊙O\)于点 \(E\)，连接 \(BE\)．

\((1)\)求证： \(OC/\!/AD\)；

\((2)\)试判断四边形 \(AOCD\)的形状，并说明理由；

\((3)\)若 \(CD=2\)，求 \(BE\)的长．

难度：难

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8．

如图，以\(G\left(0,1\right) \) 为圆心，半径为\(2\) 的圆与\(x\) 轴交于\(A\) 、\(B\) 两点，与\(y\) 轴交于\(C\) 、\(D\) 两点，点\(E\) 为\(⊙G \) 上一动点，\(CF⊥AE \) 于\(F.\)当点\(E\) 从点\(B\) 出发顺时针运动到点\(D\) 时，点\(F\) 所经过的路径长为

A．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2}π \)

B．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{3}π \)

C．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{4}π \)

D．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{6}π \)

难度：难

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9．

下列说法中，错误的有__________\((\)填序号\()\)．
\((1)\) 直径相等的两个圆是等圆 \((2)\)只有同一个圆中才有等弧 \((3)\)直径是圆中最长的弦

\((4)\)平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧\((5)\)等边三角形是轴对称图形也是中心对称图

难度：难

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10．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(D\)是\(⊙O\)上的点，且\(OC/\!/BD\)，\(AD\)分别与\(BC\)，\(OC\)相交于点\(E\)，\(F\)，则下列结论：

\(①AD⊥BD\)；\(②∠AOC=∠AEC\)；\(③CB\)平分\(∠ABD\)；\(④AF=DF\)；\(⑤BD=2OF\)；\(⑥\triangle CEF\)≌\(\triangle BED\)，其中一定成立的________\(.(\)把你认为正确结论的序号都填上\().\)

难度：难

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