知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在$Rt\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ}$，$BE$平分$∠ABC$，$D$是边$AB$上一点，以$BD$为直径的$⊙O$经过点$E$，且交$BC$于点$F$．
$(1)$求证：$AC$是$⊙O$的切线；
$(2)$若$BF=6$，$⊙O$的半径为$5$，求$CE$的长．

难度：难

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2．

如图，半径为$3$的$⊙O$内有一点$A$，$OA= \sqrt {3}$，点$P$在$⊙O$上，当$∠OPA$最大时，$PA$的长等于$($　　$)$

A．$ \sqrt {3}$

B．$ \sqrt {6}$

C．$3$

D．$2 \sqrt {3}$

难度：难

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3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若 $%20%5Cfrac%20%7BBD%7D%7BDE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B2%7D$ ，AD=4 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ，求CE的长．

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4．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= ______ ．

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5．如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧E上．
（1）画出 $%20%5Chat%20AC$ 所在的⊙O；
（2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求 $%20%5Chat%20AC$ 所在⊙O的半径．

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6．

已知$⊙O$的半径为$2$，点$P$是$⊙O$内一点，且$OP= \sqrt {3}$，过$P$作互相垂直的两条弦$AC$、$BD$，则四边形$ABCD$面积的最大值为$($　　$)$

A．$4$

B．$5$

C．$6$

D．$7$

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7．
如图，在$\triangle AOB$中，$∠AOB$为直角，$OA=6$，$OB=8$，半径为$2$的动圆圆心$Q$从点$O$出发，沿着$OA$方向以$1$个单位长度$/$秒的速度匀速运动，同时动点$P$从点$A$出发，沿着$AB$方向也以$1$个单位长度$/$秒的速度匀速运动，设运动时间为$t$秒$(0 < t\leqslant 5)$以$P$为圆心，$PA$长为半径的$⊙P$与$AB$、$OA$的另一个交点分别为$C$、$D$，连结$CD$、$QC$．
$(1)$当$t$为何值时，点$Q$与点$D$重合？
$(2)$当$⊙Q$经过点$A$时，求$⊙P$被$OB$截得的弦长．
$(3)$若$⊙P$与线段$QC$只有一个公共点，求$t$的取值范围．

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8．
如图，$AB$是半圆$O$的直径，$AC$是弦，点$P$从点$B$开始沿$BA$边向点$A$以$1cm/s$的速度移动，若$AB$长为$10cm$，点$O$到$AC$的距离为$4cm$．
$(1)$求弦$AC$的长；
$(2)$问经过几秒后，$\triangle APC$是等腰三角形．

难度：难

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9．

如图，在$\triangle AOB$中，$∠AOB$为直角，$OA=6$，$OB=8$，圆心为$Q$、半径为$2$的动圆从点$O$出发，沿着$OA$方向以$1$个单位长度$/$秒的速度匀速运动，同时动点$P$从点$A$出发，沿着$AB$方向也以$1$个单位长度$/$秒的速度匀速运动，设运动时间为$t$秒$(0 < t\leqslant 5)$，以点$P$为圆心，$PA$长为半径的$⊙P$与$AB$、$OA$的另一个交点分别为$C$、$D$，连接$CD$、$QC$．

$(1)$当$t$为何值时，点$Q$与点$D$重合？

$(2)$当$⊙Q$经过点$A$时，求$⊙P$被$OB$截得的弦长．

$(3)$若$⊙P$与线段$QC$只有一个公共点，求$t$的取值范围．

难度：难

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10．如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=
3
，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．

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