知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知正方形$ABCD$的边长为$3$，$E$、$F$分别是$AB$、$BC$边上的点，且$∠EDF=45^{\circ}$，将$\triangle DAE$绕点$D$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到$\triangle DCM.$若$AE=1$，则$FM$的长为 ______ ．

难度：难

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2．

如图，已知$Rt\Delta ABC$中，$\angle ACB=90{}^\circ $，$AC=BC$，$D$是线段$AB$上的一点$($不与$A$、$B$重合$).$ 过点$B$作$BE⊥CD$，垂足为$E.$将线段$CE$绕点$C$顺时针旋转$90{}^\circ $，得到线段$CF$，连结$EF.$设$\angle BCE$度数为$\alpha $．

$(1)①$补全图形$.$ $②$试用含$\alpha $的代数式表示$\angle CDA$．

$(2)$若$\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ，求$\alpha $的大小．

$(3)$直接写出线段$AB$、$BE$、$CF$之间的数量关系．

难度：难

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3．

如图，在菱形$ABCD$中，$∠DAB=60^{\circ}$，现把菱形$ABCD$绕点$A$逆时针方向旋转$30^{\circ}$得到菱形$AB′C′D′$，若$AB=4$，则阴影部分的面积为$($　　$)$

A．$4π-12 \sqrt {3}+12$

B．$4π-8 \sqrt {3}+12$

C．$4π-4 \sqrt {3}$

D．$4π+12$

难度：难

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4．
如图$1$，在$Rt\triangle ABC$中，$∠A=90^{\circ}$，$AB=AC$，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，$AD=AE$，连接$DC$，点$M$，$P$，$N$分别为$DE$，$DC$，$BC$的中点．
$(1)$观察猜想
         图$1$中，线段$PM$与$PN$的数量关系是 ______ ，位置关系是 ______ ；
$(2)$探究证明
       把$\triangle ADE$绕点$A$逆时针方向旋转到图$2$的位置，连接$MN$，$BD$，$CE$，判断$\triangle PMN$的形状，并说明理由；
$(3)$拓展延伸
        把$\triangle ADE$绕点$A$在平面内自由旋转，若$AD=4$，$AB=10$，请直接写出$\triangle PMN$面积的最大值．

难度：难

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5．

如图，在$Rt\triangle AOB$中，$∠AOB=90^{\circ}$，$OA=3$，$OB=2$，将$Rt\triangle AOB$绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$后得$Rt\triangle FOE$，将线段$EF$绕点$E$逆时针旋转$90^{\circ}$后得线段$ED$，分别以$O$，$E$为圆心，$OA$、$ED$长为半径画弧$AF$和弧$DF$，连接$AD$，则图中阴影部分面积是$($　　$)$

A．$π$

B．$ \dfrac {5π}{4}$

C．$3+π$

D．$8-π$

难度：难

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6．

如图，在$Rt\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，把$\triangle ABC$绕$AB$边上的点$D$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle A′B′C′$，$A′C′$交$AB$于点$E$，若$AD=BE$，则$\triangle A′DE$的面积是$($　　$)$

A．$3$

B．$5$

C．$11$

D．$6$

难度：难

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7．
如图，$Rt\triangle ABC$中，$∠BAC=90^{\circ}$，将$\triangle ABC$绕点$C$逆时针旋转，旋转后的图形是$\triangle A′B′C$，点$A$的对应点$A′$落在中线$AD$上，且点$A′$是$\triangle ABC$的重心，$A′B′$与$BC$相交于点$E$，那么$BE$：$CE=$ ______ ．

难度：难

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8．
如图，将$\triangle AOB$绕点$O$按逆时针方向旋转$55^{\circ}$后得到$\triangle A{{'}}OB{{'}}$，若$∠AOB=20^{\circ}$，则$∠AOB{{'}}$的度数是 ______ ．

难度：难

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9．如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．

难度：难

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