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          共50条信息

            • 1． 如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=
              		2
              ．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．
              （1）求证：
              PA
              PB
              =
              		2
              ；
              （2）若PQ=2，试求∠E度数．
              难度：难
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            • 2． 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
              （1）求证：△ACE∽△CBE；
              （2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式；
              （3）探究：当x为何值时，tan∠D=
              		3
              3
              ．
              难度：难
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            • 3． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F．
              （1）求证：AF=CF．
              （2）若ED=2，sin∠E=
              3
              5
              ，求AD的长．
              难度：难
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            • 4． 已知抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，且经过点B（-2，-1）．
              （1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
              （2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；
              （3）如图2，若过P（-4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 5． 如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=
              		3
              ，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
              （1）求证：四边形ABHP是菱形；
              （2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
              （3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．
              难度：难
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