知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(m+1)x+ \dfrac {1}{2}(m^{2}+1)=0\)有实数根．
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)先作\(y=x^{2}-(m+1)x+ \dfrac {1}{2}(m^{2}+1)\)的图象关于\(x\)轴的对称图形，然后将所作图形向左平移\(3\)个单位长度，再向上平移\(2\)个单位长度，写出变化后图象的解析式；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，当直线\(y=2x+n(n\geqslant m)\)与变化后的图象有公共点时，求\(n^{2}-4n\)的最大值和最小值．

难度：难

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2．
甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从\(A\)地到\(B\)地，乙驾车从\(B\)地到\(A\)地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发\(6\)分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离\(y(\)千米\()\)与甲出发的时间\(x(\)分\()\)之间的关系如图所示，当乙到达终点\(A\)时，甲还需 ______ 分钟到达终点\(B\)．

难度：难

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3．
如图所示，正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，\(E\)是边\(BC\)上的一点，且\(BE=1\)，\(P\)是对角线\(AC\)上的一动点，连接\(PB\)、\(PE\)，当点\(P\)在\(AC\)上运动时，\(\triangle PBE\)周长的最小值是 ______ ．

难度：难

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4．
已知函数\(y=-x^{2}+(m-1)x+m(m\)为常数\()\)．
\((1)\)该函数的图象与\(x\)轴公共点的个数是 ______ ．
A.\(0\) \(B.1\) \(C.2\) \(D.1\)或\(2\)
\((2)\)求证：不论\(m\)为何值，该函数的图象的顶点都在函数\(y=(x+1)^{2}\)的图象上．
\((3)\)当\(-2\leqslant m\leqslant 3\)时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

难度：难

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5．

如图，\(\triangle ABC\)是以\(BC\)为底的等腰三角形，\(AD\)是边\(BC\)上的高，点\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点。

\((1)\)求证：四边形\(AEDF\)是菱形

\((2)\)如果四边形\(AEDF\)的周长为\(12\)，两条对角线的和等于\(7\)，求四边形\(AEDF\)的面积\(S\)。

难度：难

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6．

已知\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PB\)是\(⊙O\)的切线，\(C\)是\(⊙O\)上的点，\(AC/\!/OP\)，\(M\)是直径\(AB\)上的动点，\(A\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(d\)，\(B\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(f\)．

\((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)设\(OP= \dfrac{3}{2} AC\)，求\(∠CPO\)的正弦值；

\((3)\)设\(AC=9\)，\(AB=15\)，求\(d+f\)的取值范围．

难度：难

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