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          共50条信息

            • 1． 阅读下列材料，解答下列问题：
              材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
              公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
              x2+2ax-3a2
              =x2+2ax+a2-a2-3a2
              =（x+a）2-（2a）2
              =（x+3a）（x-a）
              材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
              解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
              原式=A2+2A+1=（A+1）2
              再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
              上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
              （1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；
              （2）结合材料1和材料2完成下面小题：
              ①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；
              ②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．
              难度：中等
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            • 2． 阅读理解：
              材料一、对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x4-3x2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x4-3x2+1中3x2拆成2x2+x2，于是
              有x4-3x2+1=x4-2x2-x2+1=x4-2x2+1-x2=（x2-1）2-x2=（x2-x-1）（x2+x-1）．
              像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．
              （1）请用上述方法对多项x4-7x2+9进行因式分解；
              材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将
              1-3x
              x2-1
              表示成部分分式？
              设分式
              1-3x
              x2-1
              =
              m
              x-1
              +
              n
              x+1
              ，将等式的右边通分得：
              m(x+1)+n(x-1)
              (x+1)(x-1)
              =
              (m+n)x+m-n
              (x+1)(x-1)

              由
              1-3x
              x2-1
              =
              (m+n)x+m-n
              (x-1)(x+1)
              得
              m+n=-3
              m-n=1
              解得
              m=-1
              n=-2
              ，所以
              1-3x
              x2-1
              =
              -1
              x-1
              +
              -2
              x+1
              ．
              （2）请用上述方法将分式
              4x-3
              (2x+1)(x-2)
              写成部分分式的和的形式．
              难度：中等
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            • 3． 阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．
              解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0
              ∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．
              根据你的观察，探究下面的问题：
              （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；
              （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
              难度：中等
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            • 4． 先因式分解，再求值：15x2（y+4）-30x（y+4），其中x=
              13
              5
              ，y=-
              7
              3
              ．
              难度：中等
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            • 5． 先阅读下面的材料，再解答问题：
              已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值
              解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0
              ∴x6=1+x+x2+x3+x4+x5+x6
              =1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）
              =1+0=1
              根据以上材料求下面问题：已知x2+x=-1，求x2013+x2012+x2011+…x3+x2+x的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知x2+2y2-6x+4y+11=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．
              难度：中等
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            • 7． 阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．
              像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
              （1）请用上述方法把x2-4x+3分解因式．
              （2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时，x是多少？
              （3）请用上述方法把x4+x2+1分解因式．
              难度：中等
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            • 8． 已知a，b，c是三个大于0的有理数，且a2-2bc=b2-2ac，试判断a与b的大小关系．
              难度：中等
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            • 9． 如图，长方形的长与宽分别为a，b，它的周长为16，面积为10．求a2b+ab2的值．
              难度：中等
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            • 10． 若3n2-n=1，求6n3+7n2-5n+2003的值．
              难度：中等
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