10.
如图,\(O\)为坐标原点,四边形\(OABC\)为矩形,\(A\)\((10,0)\),\(C\)\((0,4)\),点\(P\)在\(BC\)上以每秒\(1\)个单位的速度由\(C\)向\(B\)运动.
\((1)\)如图\(1\),若点\(Q\)是\(OA\)中点
图\(1\)
\(①\)写出四边形\(OQPC\)的面积\(S\)与运动时间\(t\)之间的数量系 ;
\(②\)在线段\(PB\)上是否存在一点\(D\),使得\(OQDP\)为菱形,若存在,求出\(t\)值和点\(D\)坐标,若不存在,说明理由;
\((2)\)如图\(2\),若点\(Q\)在\(OA\)上以每秒\(a\)个单位的速度由\(O\)向\(A\)运动,四边形\(PQAB\)沿\(PQ\)对折得四边形\(PQA\)\(′\)\(B\)\(′.\)当\(Q\)点的速度\(a\)为多少时,可以使得:
\(①\)\(B\)点与\(O\)点重合;\(②\)\(A\)点与\(C\)点重合.
图\(2\) 图\(3(\)备用\()\) 图\(4(\)备用\()\)