知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．
（1）求反比例函数解析式；
（2）联结BO，求∠DBO的正切值；
（3）点M在直线x=-1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．（2016•徐州校级一模）如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
2
x
于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．
（1）当b=-1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；
（2）当b为任意实数时（b≠0），
①求证：AD平分∠CDE；
②求AD•BD的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2016•南沙区一模）已知反比例函数y=
a+4
x
（a为常数）的图象经过点B（-4，2）．
（1）求a的值；
（2）如图，过点B作直线AB与函数y=
a+4
x
的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+
b
k
，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+
4
2
，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；
（3）已知点Q为二次函数y=x2+4
3
x+16图象上的一动点，点A在函数y=-
4
3
x
（x＜0）的图象上，且点A是点B的“-
3
属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．（2015秋•南京校级月考）如图，直线y=ax+1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=
k
x
在第四象限的交点为C．若点B与点C关于点A对称，且△BOC的面积为2．
（1）求a、k的值；
（2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，直线y=-x与双曲线y=
2
x
（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内，现有一个半径为1且圆心P在双曲线y=
2
x
上的一个动圆⊙P，⊙P在运动过程中圆上的点与直线y=-x的最近距离为．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA，OC的长满足|OA-2|+（OC-2
3
）²=0．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把△OAB沿OB对折，点A落在点A′处，线段AB′与y轴交于点D，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A′，求k的值；
（3）在直线AA′上是否存在点P，使△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图1，已知点A（b，0），B（0，a），且a、b满足
a+b+3
+（b+1）²=0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=
k
x
经过C、D两点．且D（m，4）．
（1）求m和k的值；
（2）点P在双曲线y=
k
x
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，∠THN的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．过点A（1，2）的直线与双曲线y=
2
x
在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，且点C（2，1）．
（1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE=CF；
（2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．如图，在直角坐标系中，双曲线y=
2
x
（x＞0）与矩形OABC的边AB、BC分别交于E、F，AB=nAE（n≥2），m=
S△BEF
S△OEF
．
（1）当n=2时，S_矩形OABC= ，S_△BEF= 、S_△OEF= ；
（2）求m关于n的函数关系式，并求m的最小值；
（3）当m=
3
5
且△OEF为直角三角形时，求OA的长．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷