二次函数的部分图象如图所示，对称轴是\(x=-1\)，则这个二次函数的表达式为

已知\(y\)与\(x\)的函数满足下列条件：\(①\)它的图象经过\((1,1)\)点；\(②\)当\(x > 1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小\(.\)写出一个符合条件的函数：_________．

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为\(10m\)时，桥洞与水面 的最大距离是\(5m\)．

\((1)\)经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案\((\)如下图\()\)，你选择的方案是_____\((\)填方案一，方案二，或方案三\()\)，则\(B\)点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

\((2)\)因为上游水库泄洪，水面宽度变为\(6m\)，求水面上涨的高度．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=mx^{2}-2mx-3 (m\neq 0)\)与\(y\)轴交于点\(A\)，其对称轴与\(x\)轴交于点\(B\)顶点为\(C\)点．

\((1)\)求点\(A\)和点\(B\)的坐标；

\((2)\)若\(∠ACB=45^{\circ}\)，求此抛物线的表达式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，垂直于\(y\)轴的直线\(l\)与抛物线交于点\(P(x_{1},y_{1})\)和\(Q(x_{2},y_{2})\)，与直线\(AB\)交于点\(N(x_{3},y_{3})\)，若\(x_{3} < x_{1} < x_{2}\)，结合函数的图象，直接写出\(x_{1}+x_{2}+x_{3}\)的取值范围为____________．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=mx2-2mx+n(m\neq 0)\)与\(x\)轴交于点\(A\)， \(B\)，点\(A\)的坐标为\((-2,0)\)．

\((1)\)写出抛物线的对称轴；

\((2)\)直线\(y=\dfrac{1}{2}x{-}4m{-}n\)过点\(B\)，且与抛物线的另一个交点为\(C\)．

\(①\)分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；

\(②\)点\(P\)为抛物线对称轴上的动点，过点\(P\)的两条直线\(l1: y=x+a\)和\(l2\) \(: y=-x+ b\)组成图形\(G.\)当图形\(G\)与线段\(BC\)有公共点时，直接写出点\(P\)的纵坐标\(t\)的取值范围．

已知二次函数\(y={{x}^{2}}+bx+c\)图象上部分点的横坐标\(x\)、纵坐标\(y\)的对应值如下表：

  \((1)\)求二次函数的表达式．

\((2)\)画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出\(y < 0\) 时自变量\(x\) 的取值范围．

已知抛物线：\(y=m{{x}^{2}}-2mx+m+1(m\ne 0)\)．

\((1)\)求抛物线的顶点坐标．

\((2)\)若直线\({{l}_{1}}\)经过\((2,0)\)点且与\(x\)轴垂直，直线\({{l}_{2}}\)经过抛物线的顶点与坐标原点，且\({{l}_{1}}\)与\({{l}_{2}}\)的交点\(P\)在抛物线上\(.\)求抛物线的表达式．

\((3)\)已知点\(A(0,2)\)，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为点\(B.\)抛物线与线段\(AB\)恰有一个公共点，结合函数图象写出\(m\)的取值范围．