抛物线\(y=a{{x}^{2}}+bx-\sqrt{3}\)分别交\(x\)轴于点\(A(-1,0)\)，\(C(3,0)\)，交\(y\)轴于点\(B\)，抛物线的对称轴与\(x\)轴相交于点\(D.\)  点\(P\)为线段\(OB\)上的点，点\(E\)为线段\(AB\)上的点，且\(PE⊥AB\)．

\((1)\)求抛物线的表达式；

\((2)\)计算\( \dfrac{PE}{PB}\)的值；

\((3)\)请直接写出\( \dfrac{1}{2}PB+PD\)的最小值为_______________．

\((2)\)设抛物线的顶点\(P\)关于原点的对称点为\(P′\)，求点\(P′\)的坐标；

\((3)\)将抛物线在\(A\)，\(B\)两点之间的部分\((\)包括\(A\)，\(B\)两点\()\)，先向下平移 \(3\)个单位，再向左平移\(m(m > 0)\)个单位，平移后的图象记为图象\(G\)，若图象\(G\)与直线\(PP′\) 无交点，求\(m\)的取值范围．

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为\(10m\)时，桥洞与水面 的最大距离是\(5m\)．

\((1)\)经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案\((\)如下图\()\)，你选择的方案是_____\((\)填方案一，方案二，或方案三\()\)，则\(B\)点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

\((2)\)因为上游水库泄洪，水面宽度变为\(6m\)，求水面上涨的高度．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=mx^{2}-2mx-3 (m\neq 0)\)与\(y\)轴交于点\(A\)，其对称轴与\(x\)轴交于点\(B\)顶点为\(C\)点．

\((1)\)求点\(A\)和点\(B\)的坐标；

\((2)\)若\(∠ACB=45^{\circ}\)，求此抛物线的表达式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，垂直于\(y\)轴的直线\(l\)与抛物线交于点\(P(x_{1},y_{1})\)和\(Q(x_{2},y_{2})\)，与直线\(AB\)交于点\(N(x_{3},y_{3})\)，若\(x_{3} < x_{1} < x_{2}\)，结合函数的图象，直接写出\(x_{1}+x_{2}+x_{3}\)的取值范围为____________．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=nx^{2}-4nx+4n-1(n\neq 0)\)，与\(x\)轴交于点\(C\)，\(D(\)点\(C\)在点\(D\)的左侧\()\)，与\(y\)轴交于点\(A\)．

\((1)\)求抛物线顶点\(M\)的坐标；

\((2)\)若点\(A\)的坐标为\((0,3)\)，\(AB/\!/x\)轴，交抛物线于点\(B\)，求点\(B\)的坐标；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，将抛物线在\(B\)，\(C\)两点之间的部分沿\(y\)轴翻折，翻折后的图象记为\(G\)，若直线\(y= \dfrac{1}{2}x+m \)与图象\(G\)有一个交点，结合函数的图象，求\(m\)的取值范围．

实验数据显示，一般成人喝\(250\)毫升低度白酒后，其血液中酒精含量\((\)毫克\(/\)百毫升\()\)随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量\(y\)是时间\(x\)的函数，其中\(y\)表示血液中酒精含量\((\)毫克\(/\)百毫升\()\)，\(x\)表示饮酒后的时间\((\)小时\()\)．下表记录了\(6\)小时内\(11\)个时间点血液中酒精含量\(y(\)毫克\(/\)百毫升\()\)随饮酒后的时间\(x(\)小时\()(x > 0)\)的变化情况：

下面是小明的探究过程，请补充完整：

\((1)\)如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量\(y\)随时间\(x\)变化的函数图象；

\((2)\)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线\(x=\dfrac{3}{2}\)两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．

\((3)\)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于\(20\)毫克\(/\)百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路\(.\)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上\(20∶00\)在家喝完\(250\)毫升低度白酒，第二天早上\(6∶30\)能否驾车去上班\(?\)请说明理由．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)经过\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)两点．

\((1)\)求抛物线的表达式；

\((2)\)抛物线\(y=-{{x}^{2}}+bx+c\)在第一象限内的部分记为图象\(G\)，如果过点\(P(-3,4)\)的直线\(y=mx+n(m\neq 0)\)与图象\(G\)有唯一公共点，请结合图象，求\(n\)的取值范围．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(M(1,1)\)，\(N(1,-1)\)，经过某点且平行于\(OM\)、\(ON\)或\(MN\)的直线，叫该点关于\(\triangle OMN\)的“关联线”．

例如，如图\(1\)，点\(P(3,0)\)关于\(\triangle OMN\)的“关联线”是： \(y=x+3\)，\(y=-x+3\)，\(x=3\)．

\((1)\)在以下\(3\)条线中，_____是点\((4,3)\)关于\(\triangle OMN\)的“关联线”\((\)填出所有正确的序号\()\)；

\(①x=4\)；  \(②y=-x-5\)；  \(③y=x-1\) ．

\((2)\)如图\(2\)，抛物线\(y=\dfrac{1}{4}{{(x-m)}^{2}}+n\)经过点\(A(4,4)\)，顶点\(B\)在第一象限，且\(B\)点有一条关于\(\triangle OMN\)的“关联线”是\(y= -x+5\)，求此抛物线的表达式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，过点\(A\)作\(AC⊥x\)轴于点\(C\)，点\(E\)是线段\(AC\)上除点\(C\)外的任意一点，连接\(OE\)，将\(\triangle OCE\)沿着\(OE\)折叠，点\(C\)落在点\(C′\)的位置，当点\(C′\)在\(B\)点关于\(\triangle OMN\)的平行于\(MN\)的“关联线”上时，满足\((2)\)中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在\(OE\)上？