知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知直线l₁：y=-3x+3与直线l₂：y=mx-4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ADC的面积．

难度：中等

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2．已知直线l₁：y₁=2x+3与直线l₂：y₂=kx-1交于A点，A点横坐标为-1，且直线l₁与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l₂与y轴交于C点．
（1）求出A、B、C、D点坐标；
（2）求出直线l₂的解析式；
（2）连结BC，求出S_△ABC．

难度：较难

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3．如图，一次函数y=（m+1）x+
3
2
的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为
3
4
．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=3OA，求直线BP的函数表达式．

难度：中等

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4．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，F，M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称．若点M坐标为（1，-1），直线EA与直线OF交于点P．
（1）当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
（2）当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．

难度：较难

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5．如图，一次函数y=kx+2的图象经过点A（2，4），与x轴交于点C，求直线AC的函数解析式及△AOC的面积．

难度：中等

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6．如图，直线l₁：y₁=kx+2（k≠0）与直线l₂：y₂=4x-4交于点P（m，4），直线l₁分别交x轴、y轴于点A、B，直线l₂交x轴于点C．
（1）求k、m的值；
（2）写出使得不等式kx+2＜4x-4成立的x的取值范围；
（3）在直线l₂上找点Q，使得S_△QAC=S_△BPC，求点Q的坐标．

难度：较难

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7．已知正比例函数y₁=k₁x的图象与一次函数y₂=k₂x-4的图象交于点P（1，-2）．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积．

难度：中等

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8．如图，直线AB过点（1，0）和（3，4）与x轴交于点A，与y轴交于点B
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△BOC=2，求点C的坐标．

难度：中等

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9．已知直线y=2x-1和直线y=-
2
3
x+1．求：
（1）这两条直线的交点A的坐标；
（2）这两条直线与x轴所围成的三角形的面积．

难度：中等

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10．直线l：y=-
1
2
x+m与x，y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线，交直线AB于点D，CD=10．
（1）求点D的坐标和直线l的解析式；
（2）求证：△ABC是等腰三角形．

难度：中等

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