知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠A=40^{\circ}\)，\(\triangle ABC\)的外角\(∠CBD\)的平分线\(BE\)交\(AC\)的延长线于点\(E\)．
\((1)\)求\(∠CBE\)的度数；
\((2)\)过点\(D\)作\(DF/\!/BE\)，交\(AC\)的延长线于点\(F\)，求\(∠F\)的度数．

难度：较易

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2．
在\(5×3\)的方格纸中，\(\triangle ABC\)的三个顶点都在格点上．

\((1)\)在图\(1\)中画出线段\(BD\)，使\(BD/\!/AC\)，其中\(D\)是格点；
\((2)\)在图\(2\)中画出线段\(BE\)，使\(BE⊥AC\)，其中\(E\)是格点．

难度：易

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3．如图，\(D\)是\(\triangle ABC\)中\(BC\)边上一点，\(∠C=∠DAC\)．
\((1)\)尺规作图：作\(∠ADB\)的平分线，交\(AB\)于点\(E(\)保留作图痕迹，不写作法\()\)；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，求证：\(DE\:/\!/AC\)．

难度：易

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4．
如图，直线\(AB/\!/CD\)，\(BC\)平分\(∠ABD\)，\(∠1=54^{\circ}\)，求\(∠2\)的度数．

难度：易

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，点\(O\)是边\(AC\)上一个动点，过点\(O\)作直线\(EF/\!/BC\)分别交\(∠ACB\)、外角\(∠ACD\)的平分线于点\(E\)、\(F\)．
\((1)\)若\(CE=8\)，\(CF=6\)，求\(OC\)的长；
\((2)\)连接\(AE\)、\(AF.\)问：当点\(O\)在边\(AC\)上运动到什么位置时，四边形\(AECF\)是矩形？并说明理由．

难度：中等

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6．
已知：四边形\(ABCD\)．
求作：点\(P\)，使\(∠PCB=∠B\)，且点\(P\)到边\(AD\)和\(CD\)的距离相等．

难度：较易

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7．

已知\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PB\)是\(⊙O\)的切线，\(C\)是\(⊙O\)上的点，\(AC/\!/OP\)，\(M\)是直径\(AB\)上的动点，\(A\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(d\)，\(B\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(f\)．

\((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)设\(OP= \dfrac{3}{2} AC\)，求\(∠CPO\)的正弦值；

\((3)\)设\(AC=9\)，\(AB=15\)，求\(d+f\)的取值范围．

难度：难

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8．
尺规作图\((\)不写作法，保留作图痕迹\()\)：
已知线段\(a\)和\(∠AOB\)，点\(M\)在\(OB\)上\((\)如图所示\()\)．
\((1)\)在\(OA\)边上作点\(P\)，使\(OP=2a\)；
\((2)\)作\(∠AOB\)的平分线；
\((3)\)过点\(M\)作\(OB\)的垂线．

难度：易

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