知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)在\(2018\)年春节期间\((\)按照\(2\)月\(15\)日\(-2\)月\(24\)日出行统计\()\)，有来自全球\(145\)个城市的旅行者通过携程网站和\(APP\)，预计机票、酒店、自由行、跟团游等旅游产品，前往全球\(445\)个目的地\(.\)春节期间，携程客人仅在度假产品上的消费超过\(12.5\)亿元，\(12.5\)亿元用科学记数法可表示为_____元．

\((2)\)方程：\( \dfrac{x}{x-1}- \dfrac{1}{{x}^{2}-1}=1 \)的解是_________．

\((3)\)如图，将周长为\(12\)的\(\triangle ABC\)沿着射线\(BC\)方向平移\(4\)个单位后得到\(\triangle DEF\)，则四边形\(ABFD\)的周长等于_____________；

\((4)\)如图，\(OA\)，\(OC\)都是\(⊙O\)的半径，点\(B\)在\(OC\)的延长线上，\(BA\)与\(⊙O\)相切于点\(A\)，连接\(AC\)，若\(AC=4\)，\(\tan ∠BAC= \dfrac{2}{3} \)，则\(⊙O\)的半径长为______；

\((5)\)如图，已知抛物线与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，顶点\(C\)的纵坐标为\(-2\)，现将抛物线向右平移\(2\)个单位，得到抛物线\(y=a_{1}x^{2}+b_{1}x+c_{1}\)，则下列结论正确的是_____\(.(\)写出所有正确结论的序号\()①b > 0\)；\(②a-b+c < 0\)；\(③\)阴影部分的面积为\(4\)；\(④\)若\(c=-1\)，则\(b^{2}=4a\)．

\((6)\)如图在四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD=BC\)，\(AB=2\)，\(CD=2+4 \sqrt{3} \)，\(∠D=30^{\circ}.∠MON=60^{\circ}\)，其顶点\(O\)在\(CD\)边上运动，并保持\(OM\)始终经过点\(B\)，设\(ON\)与\(AD\)边所在的直线交于点\(P\)，则当\(AP=\)______时，\(\triangle OBC\)为等腰三角形．

难度：较难

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2．

\((1)\)分解因式：\(x^{2}y-y=\)____________．

\((2)\)函数\(y= \sqrt[]{3-x}\)的自变量\(x\)的取值范围是________．

\((3)\)一组数据\(2\)，\(x\)，\(4\)，\(3\)，\(3\)的平均数是\(3\)，则这组数据的中位数是．

\((4)\)若方程\(x^{2}+2x-11=0\)的两根分别为\(m\)、\(n\)，则\(mn(m+n)=\) ．

\((5)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=10\)，将\(\triangle ABC\)沿\(BC\)方向平移得到\(\triangle A′B′C′\)，连接\(AA′\)，若\(A′B′\)恰好经过\(AC\)的中点\(O\)，则\(AA′\)的长度为．

\((6)\)以线段\(AC\)为对角线的四边形\(ABCD(\)它的四个顶点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)按顺时针方向排列\()\)，已知\(AB=BC=CD\)，\(∠ABC=100^{\circ}\)，\(∠CAD=40^{\circ}\)，则\(∠BCD\)的度数为________．

难度：较易

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3．
如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(∠D=∠BCD=90^{\circ}\)，\(∠B=60^{\circ}\)， \(AB=6\)，\(AD=9\)，点\(E\)是\(CD\)上的一个动点\((E\)不与\(D\)重合\()\)，过点\(E\)作\(EF/\!/AC\)，交\(AD\)于点\(F(\)当\(E\)运动到\(C\)时，\(EF\)与\(AC\)重合\().\)把\(\triangle DEF\)沿\(EF\)对折，点\(D\)的对应点是点\(G\)，设\(DE=x\)， \(\triangle GEF\)与梯形\(ABCD\)重叠部分的面积为\(y\)。

\((1)\) 求\(CD\)的长及\(∠1\)的度数；

\((2)\) 若点\(G\)恰好在\(BC\)上，求此时\(x\)的值；

\((3)\) 求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式。并求\(x\)为何值时，\(y\)的值最大\(?\)最大值是多少\(?\)

难度：难

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4．如图，六边形\(ABCDEF\)的六个内角都相等，若\(AB=1\)，\(BC=CD=3\)，\(DE=2\)，则这个六边形的周长等于 ______ ．

难度：较易

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5．
\((1)\)分解因式：\(3a^{3}-12a^{2}+12a=\)_____．

\((2)\)如图，已知在长方形\(ABCD\)中，点\(E\)在\(BC\)上，连接\(AE\)，\(DE\)，若\(AD=DE=14\)，\(∠BAE=15^{\circ}\)，则\(CD\)的长为_____．

\((3)\)如图，\(∠BOC=9^{\circ}\)，点\(A\)在\(OB\)上，且\(OA=1\)，按下列要求画图：以\(A\)为圆心，\(1\)为半径向右画弧交\(OC\)于点\(A\)\({\,\!}_{1}\)，得第\(1\)条线段\(AA\)\({\,\!}_{1}\)；再以\(A\)\({\,\!}_{1}\)为圆心，\(1\)为半径向右画弧交\(OB\)于点\(A\)\({\,\!}_{2}\)，得第\(2\)条线段\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)\({\,\!}_{2}\)；再以\(A\)\({\,\!}_{2}\)为圆心，\(1\)为半径向右画弧交\(OC\)于点\(A\)\({\,\!}_{3}\)，得第\(3\)条线段\(A\)\({\,\!}_{2}\)\(A\)\({\,\!}_{3}\)；\(…\)这样画下去，直到得第\(n\)条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则\(n=\)_____．

难度：较难

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6．
对称轴为直线 \(x = 0.5\)的抛物线经过\(B(2,0)C(0,4)\)两点，抛物线与\(x\)轴的另一交点为\(A\)．
\((1)\)求抛物线的解析式；
\((2)\)若点\(P\)为抛物线上的一点，\(cp /\!/ x\)轴，求设四边形\(ABPC\)的面积．
\((3)\)将二次函数图象沿\(x\)轴向左平移\(1.5\) 个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

难度：难

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7．
已知三个全等的等边三角形如图\(1\)所示放置，其中点\(B\)、\(C\)、\(E\)在同一直线上．

\((1)\)写出两个不同类型的结论；

\((2)\)连接\(BD\)，\(P\)为\(BD\)上的动点\((\)\(D\)点除外\()\)，\(DP\)绕点\(D\)逆时针旋转\(60º\)到\(DQ\)，如图\(2\)，连接\(PC\)，\(QE\)，

\(①\)判断\(CP\)与\(QE\)的大小关系，并说明理由；

\(②\)若等边三角形的边长为\(2\)，连接\(AP\)，在\(BD\)上是否存在点\(P\)，使\(AP+CP+DP\)的值最小，并求最小值．

难度：较难

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8．
如图，等腰梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AB=DC\)，\(∠BAE=∠CDE\)， \(E\)为\(AD\)中点，连接\(BE\)，\(CE\)

\((1)\)求证：\(BE=CE\)；
\((2)\)若\(∠BEC=90^{\circ}\)，过点\(B\)作\(BF⊥CD\)，垂足为点\(F\)，交\(CE\)于点\(G\)，连接\(DG\)，求证：\(BG=DG+CD\)．

难度：中等

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9．
如图，在梯形\(ABCD\)中，\(DC/\!/AB\)，已知\(\angle A=\angle B\)，求证：\(AD=BC\)．

难度：中等

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