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          共50条信息

            • 1． 如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
              （1）试说明CE是⊙O的切线；
              （2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
              （3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当
              1
              2
              CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
              难度：较难
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            • 2． 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），交y轴于点C（0，3），其顶点M（1，4）．
              （1）求二次函数的解析式；
              （2）E为△BCM的外心，试在x轴上确定一点P，使△PCE的周长最短，求P点的坐标．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点且△OCD的面积为
              5
              2
              ，反比例函数y=
              k
              x
              （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
              （1）反比例函数的表达式为    ；
              （2）在x轴上是否存在一点P，使得S△POB=
              1
              3
              S矩形OABC；
              （3）若线段MN=1在x轴移动（M在N的左边），求四边形DMNE周长最短时点M的坐标．
              难度：中等
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            • 4． 图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．
              （1）蜘蛛在顶点A′处．
              ①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
              ②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
              （2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．
              难度：难
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            • 5． 如图，抛物线y=
              1
              2
              x2+mx+n与直线y=-
              1
              2
              x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
              （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
              （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
              （1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒
              		2
              个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
              难度：较难
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            • 6． 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x-4分别交x轴、y轴于A，B，交双曲线y=
              k
              x
              （x＜0）于M，连OM，且S△OBM=16．
              （1）求k的值．
              （2）过M作MN⊥y轴于N，在直线AB上是否存在点E，使OEN的周长最小？若存在，求E点的坐标；否则说明理由；
              （3）如图2，在（2）的条件下，P为双曲线上一动点，点Q为PB上一点，且AQ=AB，连MQ，NQ，求证：BQ-MQ=
              		2
              NQ．
              难度：较难
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            • 7． 已知：AC为⊙O1的直径，BC为⊙O2直径，点D为
              AC
              的中点，点E为
              BC
              的中点，连接DE，M、N分别为线段AB、DE的中点，连接MN．

              （1）如图1，当⊙O1与⊙O2外切时，猜想MN与DE的位置关系和数量关系．
              （2）如图2，当⊙O1与⊙O2相交时，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
              （3）如图3，当⊙O1与⊙O2内切时，已知⊙O1的半径为6，⊙O2的半径为2，点P为DA的延长线上一点，求|PN-PM|的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，O是□ABCD两对角线的交点，线段OB绕着点O顺时针旋转α°（0≤α≤360），B点的对应点为P点，DE⊥PA于E点．
              （1）填空：如图1，∠EPD=    °，
              PB
              AE
              =    ；
              （2）如图2，若F为PB的中点，连接CF、CE，求∠ECF的度数；
              （3）若AB=2，当线段OB绕着O点旋转时，则线段CE长度的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知四边形ABCD中，AD=a，CD=b，AB=AC=BC=c，求BD的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，-3）．
              （1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
              （2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；
              （3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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