8.
如图①所示的图形像我们常见的学习用品-圆规,我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这样一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图②,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=
°;
②如图③,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图①,∠ABD、∠ACD的10等分线分别相交于点G
1、G
2、…、G
9,若∠BDC=140°,∠BG
1C=77°,求∠A的度数.