知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，正方形\(ABCD\)中，\(BE=EF=FC\)，\(CG=2GD\)，\(BG\)分别交\(AE\)，\(AF\)于\(M\)，\(N.\)下列结论：\(①AF⊥BG\)；\(②BN= \dfrac {4}{3}NF\)；\(③ \dfrac {BM}{MG}= \dfrac {3}{8}\)；\(④S_{四边形CGNF}= \dfrac {1}{2}S_{四边形ANGD}.\)其中正确的结论的序号是 ______ ．

难度：较易

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2．
\((1)\)如图\(1\)，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(F\)分别在\(BC\)，\(CD\)上，\(AE⊥BF\)于点\(M\)，求证：\(AE=BF\)；
\((2)\)如图\(2\)，将 \((1)\)中的正方形\(ABCD\)改为矩形\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(BC=3\)，\(AE⊥BF\)于点\(M\)，探究\(AE\)与\(BF\)的数量关系，并证明你的结论．

难度：较易

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3．
\(Rt\triangle ABC\)中，\(AC=BC\)，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(D\)为\(AB\)中点，\(∠EDF=90^{\circ}\)，\(DE\)交\(AC\)于点\(E\)，\(DF\)交\(BC\)于点\(F\)，下列结论正确的是 ______ \(.(\)填写正确答案的序号\()\)
\((1)\)图形中全等的三角形有\(3\)对 \((2)\triangle ABC\)的面积等于四边形\(CEDF\)的面积的\(2\)倍
\((3)CE+CF= \sqrt {2}DA\) \((4)AE^{2}+BF^{2}=EF^{2}\)．

难度：较易

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，点\(D\)在\(AC\)上，点\(E\)在\(\triangle BCD\)的内部，\(DE\)平分\(∠BDC\)，且\(BE=CE\)
\((1)\)求证：\(BD=CD\)；
\((2)\)求证：点\(D\)在线段\(AB\)的中点．

难度：较易

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5．（2015秋•通许县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是
①△ADC≌△BDE；②△ADF≌△BDF；③△CDE≌△AFD；④△ACE≌ABE．

难度：中等

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6．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小强的作法如下：

老师说：“小强的作法正确．”
请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的，
得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．

难度：较难

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