知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在等腰\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径作\(⊙O\)交边\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)交\(AC\)于点\(E\)，延长\(ED\)交\(AB\)的延长线于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(AB=8\)，\(AE=6\)，求\(BF\)的长．

难度：较易

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2．
如图，在等腰\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)与\(BC\)相交于点\(D\)且\(BD=2AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)交\(BA\)延长线于点\(E\)，垂足为点\(F\)．
\((1)\)求\(\tan ∠ADF\)的值；
\((2)\)证明：\(DE\)是\(⊙O\)的切线；
\((3)\)若\(⊙O\)的半径\(R=5\)，求\(EF\)的长．

难度：较易

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3．
如图，\(\triangle ABC\)为等腰三角形，\(O\)是底边\(BC\)的中点，腰\(AB\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(OB\)与\(⊙O\)相交于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(BD= \sqrt {3}\)，\(BE=1.\)求阴影部分的面积．

难度：较易

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4．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AO⊥BC\)于点\(O\)，\(OE⊥AB\)于点\(E\)，以点\(O\)为圆心，\(OE\)为半径作半圆，交\(AO\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若点\(F\)是\(A\)的中点，\(OE=3\)，求图中阴影部分的面积；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，点\(P\)是\(BC\)边上的动点，当\(PE+PF\)取最小值时，直接写出\(BP\)的长．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle ABD\)中，\(∠ABD=∠ADB\)，分别以点\(B\)，\(D\)为圆心，\(AB\)长为半径在\(BD\)的右侧作弧，两弧交于点\(C\)，分别连接\(BC\)，\(DC\)，\(AC\)，记\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)．
\((1)\)补全图形，求\(∠AOB\)的度数并说明理由；
\((2)\)若\(AB=5\)，\(\cos ∠ABD= \dfrac {3}{5}\)，求\(BD\)的长．

难度：较易

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6．

如图，等腰\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，\(AB=AC\)，过点\(A\)作\(BC\)的平行线\(AD\)交\(BO\)的延长线于点\(D\)．

\((1)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(15\)，\(\sin ∠D=\dfrac{3}{5}\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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7．
如图所示，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)为\(AB\)上一点，\(E\)为\(AC\)延长线上的一点，且\(CE=BD\)，连接\(DE\)交\(BC\)于点\(P\)．
\((1)\)求证：\(PE=PD\)；
\((2)\)若\(CE\)：\(AC=1\)：\(5\)，\(BC=10\)，求\(BP\)的长．

难度：易

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8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²-4x+3=0的根，则该三角形的周长是．

难度：中等

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9．若已知关于x的方程（x-2）（x²-4x+m）=0有三个实根．
（1）试求m的取值围；
（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．
（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积．

难度：中等

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10．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．

难度：中等

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