知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•黄陂区校级月考）如图，△ABC为等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，连接PC．
（1）若AB=2，求AC的长；
（2）求证：PA-PB=
2
PC；
（3）若PA平分∠CAB交BC于F点，则
PF
AF
= ．

难度：中等

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2．三角形的三边分别为a，b，c，且（a-b）²+（a²+b²-c²）²=0，则三角形的形状为．

难度：中等

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3．（2016•句容市一模）如图，圆O的半径为3，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是．

难度：中等

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4．（2016•虞城县一模）如图所示，线段AB=8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为．

难度：中等

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5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．
（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．
（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．
（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF= EN．（用含α的三角函数的式子表示）

难度：中等

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6．在Rt△ABC中，AB=4，如果∠A=30°，则BC= ，如果∠A=45°，则BC= ．

难度：中等

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7．如图，等腰直角△ABC，AC=BC=
5
，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=
2
，将△CDP绕点C旋转．
（1）求证：AD=PB；
（2）当∠PBC= 时，BD有最小值；当∠PBC= 时，BD有最大值，画图并说明理由．

难度：中等

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8．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE= ．

难度：中等

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9．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
（1）如图（1），AC=BC，点E，F分别在AC，BC上，∠EDF=90°，则DE与DF的数量关系为．
（2）如图（2），AC=BC，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，求证：DE=DF，DE⊥DF；
（3）如图（3），∠B=30°，延长BC到点F，沿CA方向平移线段CF到EG，且点G在边BA的延长线上，直接写出线段DE与DF的位置关系和数量关系．

难度：中等

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10．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC的延长线上一点，连接AE，若线段AE的中垂线交∠ABC的平分线于点P，交AC于点F．
（1）求证：PB=PE；
（2）试判断线段BC、CE、CP三者之间的数量关系；
（3）若BC=7，当CE= 时，AF=2EF（直接写出结论）．

难度：中等

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