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          共50条信息

            • 1． （2016•合肥校级模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．
              ①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；
              ②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．
              难度：中等
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            • 2． （2016•厦门模拟）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
              		2
              c              ，这时我们把关于x的形如ax2+
              		2
              cx+b=0              的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
              		2
              cx+b=0              的一个根，且四边形ACDE的周长是6
              		2
              ，求△ABC的面积．
              难度：中等
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            • 3． 由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角为30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
              A．1
              B．3
              C．4-2
              		3
              D．4+2
              		3
              难度：较易
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            • 4． 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

              将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
              证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
              则DF=EC=b-a．
              ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=
              1
              2
              b2+
              1
              2
              ab．
              又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=
              1
              2
              c2+
              1
              2
              a（b-a）
              ∴
              1
              2
              b2+
              1
              2
              ab=
              1
              2
              c2+
              1
              2
              a（b-a）
              ∴a2+b2=c2
              请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
              将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
              求证：a2+b2=c2．
              证明：连结    
              ∵S多边形ACBED=    
              又∵S多边形ACBED=    
              ∴    
              ∴a2+b2=c2．
              难度：中等
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            • 5． 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）
              A．51
              B．49
              C．76
              D．无法确定
              难度：较难
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            • 6． （2015•大庆校级模拟）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ=    ，△PQR的周长等于    ．
              难度：中等
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            • 7． 我们运用图（Ⅰ）图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×(
              1
              2
              ab)              ，即(a+b)2=c2+4×(
              1
              2
              ab)              ，由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．

              （1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
              （2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+y）2=x2+2xy+y2．
              难度：中等
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            • 8． （2014•新泰市校级模拟）由8个相同的直角三角形（图中带阴影的三角形）与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果最大的正方形的面积是25，最小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么222a3-333b3=    ．
              难度：中等
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            • 9． 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图中是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼凑而成的．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是    ．
              难度：较难
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            • 10． 如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（　　）
              A．1：5
              B．1：25
              C．5：1
              D．25：1
              难度：较难
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