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          共50条信息

            • 1． （2017•莒县模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（-3，0），C（0，4）．
              （1）求这条抛物线的函数关系式；
              （2）过C作CD∥x轴交抛物线于D，连续BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动．其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动．设这两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．
              ①求S与t的函数关系式；
              ②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
              ③是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

              （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时．
              ①线段DE与AC的位置关系是    ．（不需证明）
              ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是    ，证明你的结论；
              （2）猜想论证
              当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
              难度：较难
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            • 3． 已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON．（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）
              （1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；
              （2）设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．
              难度：较难
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            • 4． （1）如图甲，四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点G．证明：S△ADG=S△BCG；
              （2）如图乙，四边形ABCD是张三和李四家的一块接壤的宅基地，折线是两块地的分界线，两家想通过E或G将分界线由折线拉直，且保持两家原有面积不变，请你写出设计方案，并在图乙中画出拉直后的分界线．
              难度：较难
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            • 5． 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1（单位长度）．
              （1）△ABC的面积是    （平方单位）；
              （2）在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
              （3）在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是
              AB
              上一点，且
              BG
              =
              1
              3
              AB
              ，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=6
              		3
              ，tan∠BFE=3
              		3
              ．
              求：（1）∠C的度数；
              （2）△AEF和△ABG的面积；
              （3）QH的长．
              难度：中等
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m经过点A（2，0），交y轴于点B．点D为x轴上一点，且S△ADB=1．
              （1）求m的值；
              （2）求线段OD的长；
              （3）当点E在直线AB上（点E与点B不重合），且∠BDO=∠EDA，求点E的坐标．
              难度：中等
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            • 8． 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，若抛物线的对称轴为x=1，点A的坐标为（-1，0）．
              （1）求这个二次函数的解析式；
              （2）设抛物线的顶点为C，抛物线上一点D的坐标为（-3，12），过点B、D的直线与抛物线的对称轴交于点E．问：是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
              （3）在（2）的条件下，若在BD上存在一点P，使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的两部分，请你求出此时点P的坐标．
              难度：较难
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            • 9． 已知：A（a，0），B（-b，b），C（0，c）满足
              		a+b
              +|a-3|=0且（c+4）2≤0
              （1）求四边形OABC的面积；
              （2）在直线OB上求一点P，使得S△POC=
              1
              2
              S△ABC．
              难度：较易
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            • 10． 如图，已知平面直角坐标系内A（2a-1，4），B（-3，3b+1），A、B；两点关于y轴对称
              （1）求A、B的坐标；
              （2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，P点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围；
              （3）在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=3：2，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15时，三角形OPQ的面积．
              难度：中等
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