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          共50条信息

            • 1． （2016春•陕西校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，CE，BD分别是AB，AC上的高．求证：BD=CE．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，G为边BC上与点B，D，C不重合的任意一点，GH⊥AB于H，GM⊥AC于M；求证：GH+GM=DE+DF．
              难度：中等
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            • 3． 已知：如图，点O在等腰△ABC的一腰AB上．
              （1）若AB为⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E．求证：DE是⊙O的切线．
              （2）如果点O由（1）中的位置在AB上向点B移动，以O为圆心，以OB长为半径的圆交BC于D，若S△ABC=25，AB=10，点O移动到何处⊙O与AC相切于点F？
              难度：较难
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            • 4． 在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．
              难度：中等
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            • 5． 如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，
              （1）求证：sinθ=
              2S
              kl
              ；
              （2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．
              难度：中等
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            • 6． 如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．求证：S△DEF=2S△ABC．
              难度：中等
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            • 7． 锐角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，过D作BC的垂线交BE于F，交CA的延长线于P，过E作BC的垂线，交CD于G，交BA的延长线于Q，证明：BC、DE、FG三条直线相交于一点．
              难度：中等
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