知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S₁= ，△ADE的面积S₂= ．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

难度：中等

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2．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是．

难度：中等

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3．（2016春•黑龙江校级月考）如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2：1，E是BC的中点，设S₁为△ADF的面积，S₂为△CEF的面积．若S_△ABC=24，则S₁-S₂= ．

难度：中等

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4．（2016春•建湖县月考）如图，△ABC 的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=6，BC=5，AC=4，OF=3，则四边形ADOE的面积是．

难度：中等

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5．（2016春•江都区校级月考）如图，A、B、C分别是线段A₁B、B₁C、C₁A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A₁B₁C₁的面积是．

难度：中等

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6．（2016•玉州区一模）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为．

难度：中等

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7．（2013春•驻马店校级月考）在如图所示的5×5方格纸中，点A、B在边长为1小正方形的格点上，点C也在正方形的格点上．已知△ABC面积为2，在图中的方格纸中，满足条件的C点有个．

难度：中等

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8．【阅读理解】
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为端点的线段中点坐标为（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）
【运用知识解决问题]
（1）若点M（-1，2）、N（2013，2014）的中点为O，则点O的坐标是；若线段KH的中点坐标为（-2，3），且点K的坐标为（1，5），则点H的坐标是
（2）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（2，2）、B（-5，-3）、C（4，3），点D、F分别是△三角形ABC的边AB、AC的中点，G（0，-6），E是线段CG的中点，求三角形DEF的面积．

难度：中等

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9．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别为AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是．

难度：中等

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10．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a-3）²+
b+3
=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．
（3）试在y轴上找出点P，使得△APC和△ABC的面积相等，则点P的坐标是．

难度：中等

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