知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•南皮县期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，D，E，M分别为AC，AB，BE的中点，连接DM，以DM为边作△DMN，连接FN，且DM=DN．若∠B=∠C=∠MDN=60°，AB=6，则FN的长度为．

难度：中等

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2．（2015秋•滦县期末）如图，P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB．
（1）△APP′的形状是；
（2）求∠APB的度数．

难度：较难

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3．（2016•罗平县二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于 °．

难度：中等

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4．如图，⊙O的半径OA=5cm，AB是弦，∠OAB=30°，现有一动点C从A出发，沿弦AB运动到B，再从B沿劣弧BA回到点A．
（1）若AC=
1
2
AB，求OC的长；
（2）若BC=CO时，求∠COA的度数．

难度：中等

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5．点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．
（1）如图1，以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连结MF、FN、MN．求证：△FMN是等边三角形．
（2）如图2，以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连结MF、NF、MN，求∠MFN的度数．

难度：较难

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6．若圆中的一条弦和半径相等，则这条弦所对的圆周角为．

难度：中等

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7．如图（1），点O是等边△ABC内一点，将△AOB绕点A逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△DOA是等边三角形；
（2）如图（2），当∠AOB=150°时，判断△COD的形状，并说明理由；
（3）如图（3），当∠AOB=110°时，探究：当∠COB为多少度时，△COD是等腰三角形．

难度：中等

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8．如图，已知P是等边△ABC内一点，PA=3，PC=4，PB=5．求：
（1）∠APC的度数；
（2）求△ABC的边长．

难度：较易

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9．如图，P为等边△ABC内一点，PA=2，PB=1，PC=
3
，则△ABC的面积为．

难度：较难

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10．在等边△ABC内有一点O，连接AO、BO、CO，若AO=2，BO=1，CO=
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

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