知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB=AC\)，\(∠BAC=36^{\circ}\)，过点\(A\)作\(AD/\!/BC\)，与\(∠ABC\)的平分线交于点\(D\)，\(BD\)与\(AC\)交于点\(E\)，与\(⊙O\)交于点\(F\)．
\((1)\)求\(∠DAF\)的度数；
\((2)\)求证：\(AE^{2}=EF⋅ED\)；
\((3)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线．

难度：较易

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2．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)．
\((1)\)作出经过点\(B\)，圆心\(O\)在斜边\(AB\)上且与边\(AC\)相切于点\(E\)的\(⊙O(\)要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明\()\)
\((2)\)设\((1)\)中所作的\(⊙O\)与边\(AB\)交于异于点\(B\)的另外一点\(D\)，若\(⊙O\)的直径为\(5\)，\(BC=4\)；求\(DE\)的长\(.(\)如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成\((2)\)问\()\)

难度：较易

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3．
如图，\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，交\(AC\)于点\(E\)，过点\(D\)作\(DF⊥AC\)于点\(F\)，交\(AB\)的延长线于点\(G\)．
\((1)\)求证：\(DF\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)已知\(BD=2 \sqrt {5}\)，\(CF=2\)，求\(AE\)和\(BG\)的长．

难度：较易

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4．
如图，线段\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(C\)，\(E\)在\(⊙O\)上，\( \overparen {BC}= \overparen {CE}\)，\(CD⊥AB\)，垂足为点\(D\)，连接\(BE\)，弦\(BE\)与线段\(CD\)相交于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(CF=BF\)；
\((2)\)若\(\cos ∠ABE= \dfrac {4}{5}\)，在\(AB\)的延长线上取一点\(M\)，使\(BM=4\)，\(⊙O\)的半径为\(6.\)求证：直线\(CM\)是\(⊙O\)的切线．

难度：较易

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5．
如图，\(CE\)是\(⊙O\)的直径，\(BC\)切\(⊙O\)于点\(C\)，连接\(OB\)，作\(ED/\!/OB\)交\(⊙O\)于点\(D\)，\(BD\)的延长线与\(CE\)的延长线交于点\(A\)．
\((1)\)求证：\(AB\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(1\)，\(\tan ∠DEO= \sqrt {2}\)，\(\tan ∠A= \dfrac {1}{4}\)，求\(AE\)的长．

难度：较易

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6．
如图，\(PA\)与\(⊙O\)相切于点\(A\)，过点\(A\)作\(AB⊥OP\)，垂足为\(C\)，交\(⊙O\)于点\(B.\)连接\(PB\)，\(AO\)，并延长\(AO\)交\(⊙O\)于点\(D\)，与\(PB\)的延长线交于点\(E\)．
\((1)\)求证：\(PB\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(OC=3\)，\(AC=4\)，求\(\sin E\)的值．

难度：较易

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7．
如图，已知\(⊙O\)是等边三角形\(ABC\)的外接圆，点\(D\)在圆上，在\(CD\)的延长线上有一点\(F\)，使\(DF=DA\)，\(AE/\!/BC\)交\(CF\)于\(E\)．
\((1)\)求证：\(EA\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)求证：\(BD=CF\)．

难度：较易

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8．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(O\)为\(BC\)的中点，\(AC\)与半圆\(O\)相切于点\(D\)．
\((1)\)求证：\(AB\)是半圆\(O\)所在圆的切线；
\((2)\)若\(\cos ∠ABC= \dfrac {2}{3}\)，\(AB=12\)，求半圆\(O\)所在圆的半径．

难度：较易

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9．
如图，\(C\)是\(⊙O\)上一点，点\(P\)在直径\(AB\)的延长线上，\(⊙O\)的半径为\(3\)，\(PB=2\)，\(PC=4\)．
\((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线．
\((2)\)求\(\tan ∠CAB\)的值．

难度：较易

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10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？

难度：中等

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