知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知：如图，矩形\(ABCD\)中，\(M\)，\(N\)分别为\(AB\)，\(CD\)的中点，将点\(A\)折叠至\(MN\)上，落在点\(A′\)的位置，折痕为\(BE\)．

\((1)\)求\(∠ABE\)的度数；

\((2)\)连接\(EN\)，\(BN\)，若\(EN⊥BE\)，\(BN= \sqrt{21} \)，求矩形\(ABCD\)的周长．

难度：较易

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2．

下图中经过折叠后能围成一个正方体的是 ( )

A．

B．

C．

D．

难度：易

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3．

如图\(1\)，一张矩形纸片\(ABCD\)，\(AB\)：\(BC=3\)：\(2\)，将该纸片对折，使\(AB\)与\(CD\)重合，折痕为\(EF\)，如图\(2\)，将纸片展开后再折叠一次，使点\(C\)与点\(E\)重合，折痕为\(GH\)，点\(B\)的对应点为\(M\)，\(EM\)交\(AB\)于点\(N\)，求\(∠MGN\)的正切值．

难度：难

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4．
如图，在矩形\(ABCD\)中，\(BC=6\)，\(CD=3\)，将\(\triangle BCD\)沿对角线\(BD\)翻折，使点\(C\)落在\(C{{'}}\)处，\(BC{{'}}\)交\(AD\)于点\(E\)，则线段\(DE\)的长为__________________．

难度：难

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5．

如图，直线\(y=x+5\)与\(x\)轴交于点\(A\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，过点\(B(1,0)\)作\(BK\bot x\)轴交直线\(AC\)于点\(K\)，点\(D\)坐标为\((-2,-3)\)，连接\(DK\)、\(AD\)，点\(H\)是\(DK\)的中点，点\(G\)是线段\(AK\)上任意一点，将\(\Delta DGH\)沿\(GH\)边翻折得\(\Delta D{{'}}GH\)，

\((1)\)直接写出点\(K\)的坐标及线段\(DK\)的长度；

\((2)\)当折叠后点\(D´\) 落在直线\(AC\)的下方时，如图所示，连接\(D´K\)，\(\Delta D´GH\)与\(\Delta KGH\)重叠部分的面积是\(\Delta DGK\)面积的\(\dfrac{1}{4}\)，请判断以\(G\)、\(H\)、\(D´\)、\(K\)为顶点的四边形的形状，并说明理由，同时求出\(KG\)的长；

\((3)\)当折叠后点\(D{{'}}\)落在直线\(AC\)的上方时，其它条件与\((2)\)相同，以\(G\)、\(H\)、\(D´\)、\(K\)为顶点的四边形的形状有变化吗？并求出此时\(KG\)的长．

难度：难

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6．

以下四种沿\(AB\)折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线\(a\)，\(b\)互相平行的是 ( )

A．如图\((1)\)，展开后测得\(∠1=∠2\)

B．如图\((2)\)，展开后测得\(∠1=∠2\)且\(∠3=∠4\)

C．如图\((3)\)，测得\(∠1=∠2\)

D．如图\((4)\)，展开后再沿\(CD\)折叠，两条折痕的交点为\(O\)，测得\(∠BAC=∠ABD\)

难度：中等

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7．
，如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=9\)，\(BC=6\)，将\(\triangle ABC\)折叠，使点\(A\)与\(BC\)的中点\(D\)重合，折痕为\(MN\)，则线段\(BN\)的长为________．

难度：中等

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8．学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的\((\)如图\((1)～(4))\)，从图中可知，小敏画平行线的依据有\((\)　　\()\)

\(①\)两直线平行，同位角相等；\(②\)两直线平行，内错角相等；

\(③\)同位角相等，两直线平行；

\(④\)内错角相等，两直线平行．

A． \(①②\)

B． \(②③\)

C． \(③④\)

D． \(①④\)

难度：中等

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9．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=BC=6\)，\(∠A=30^{\circ}\)，过边\(BC\)上一点\(E\)，沿与底边垂直的方向折叠得到\(\triangle EFC′\)，当\(\triangle ABC′\)为直角三角形时，折痕\(EF=\)________．

难度：中等

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10．

如图，在长方形纸片\(ABCD\)中，\(AB=8cm\)，把长方形纸片沿直线\(AC\)折叠，点\(B\)落在点\(E\)处，\(AE\)交\(DC\)于点\(F\)，若\(AF=\dfrac{25}{4}cm\)，则\(AD\)的长为\((\) \()\)

A．\(4cm\)

B．\(5cm\)

C．\(6cm\)

D．\(7cm\)

难度：较易

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