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          共50条信息

            • 1． 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．
              （1）当∠CAO=105° 时，△ABC的面积为    ；
              （2）求C的坐标；（用含m的式子表示）
              （3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．
              难度：较难
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            • 2． 在等边△ABC中，P、Q是BC边上的两点，AP=AQ．
              （1）如图1，已知∠BAP=20°，求∠AQP的度数；
              （2）点P、Q在BC边运动（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，点P关于直线AB的对称点为M，连接AM、QM．
              ①按题意，将图2补全；
              ②在点P、Q运动的过程中，小明通过观察、实验、提出以下两个猜想：
              （a）始终有∠MAP=∠CAP；  
              （b）始终有QA=QM．
              上述两个猜想你认为正确的是    （填序号），请证明你的结论．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
              （1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；
              （2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
              ①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
              ②如果∠C=60°，那么
              AP
              PB
              为何值时，B′P⊥AB．
              难度：较难
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            • 4． 我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
              问题思考：
              （1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；
              （2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM⊥ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B．小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B．除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由；

              问题拓展：
              （3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=30°，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；
              （4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且∠MON=15°，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM．设光线出发时与射线PM的夹角为θ（0°＜θ＜180°），请直接写出满足条件的所有θ的度数（注：OM、ON足够长）
              难度：较难
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            • 5． （2015•芜湖三模）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②当AD=2时，EF与半圆相切；③线段EF的最小值为4；④若点F恰好落在BC上，则AD=4．其中正确结论的序号是    ．
              难度：较难
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            • 6． 如图，已知两条直线a∥b，直线a、b间的距离为h，点M、N在直线a上，MN=x；点P在直线b上，并且x+h=40．
              （1）记△PMN的面积为S，
              ①求S与x的函数关系，并求出MN的长为多少时△PMN的面积最大？最大面积是多少？
              ②当△PMN的面积最大时，能过出∠PMN的正切值吗？为什么？
              （2）①请你用尺规作图的方法确定△PMN的周长最小时点P的位置（要求不写作法，但保留作图痕迹）；并判断△PMN的形状；
              ②直接写出当△PMN的面积最大时这个最小周长的值；
              （3）请你在（2）②中得到的△PMN内求一点P，使得AP+AM+AN的和最小，求出AP+AM+AN和的最小值．
              难度：较难
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            • 7． 如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O   的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．
              （1）若点D与点A重合，则θ=    ，a=    ；
              （2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；
              （3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），
              ①求a的值；
              ②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．
              难度：较难
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            • 8． 在图（1）中画出三条线段，长度分别为：
              		2
              ，
              		5
              ，
              		13
              ．
              （1）在图（2）中把△ABC绕着点A顺时针旋转270°，变成△AB1C1，求：①B，B1两点之间的距离；②B到B1所经过的路程．
              （2）图（3）是由五个边长为1的正方形组成的，请剪两刀再拼成正方形，画出分割线，及拼成正方形．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知点B（-2，0）C（-4，0），过点B，C的⊙M与直线x=-1相切于点A（A在第二象限），点A关于x轴的对称点是A1，直线AA1与x轴相交点P
              （1）求证：点A1在直线MB上；
              （2）求以M为顶点且过A1的抛物线的解析式；
              （3）设过点A1且平行于x轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为D，当⊙D与⊙M相切时，求⊙D的半径和切点坐标．
              难度：较难
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