知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC= BC\)，将\(Rt\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(15^{\circ}\)得到\(Rt\triangle AB{{{'}}}C{{{'}}}\)，\(B{{{'}}}C{{{'}}}\)交\(AB\)于\(E\)，若图中阴影部分面积为\(2\sqrt{3}\)，则\(B{{{'}}}E\)的长为 _____________ \(.\) \(..\)

难度：中等

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2．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A\)的坐标为\(A(1,0)\)，等腰直角三角形\(ABC\)的边\(AB\)在\(x\)轴的正半轴上，\(\angle ABC=90{}^\circ \)，点\(B\)在点\(A\)的右侧，点\(C\)在第一象限\(.\) 将\(\triangle ABC\)绕点\(A\)逆时针旋转\(75{}^\circ \) ，如果点\(C\)的对应点\(E\)恰好落在\(y\)轴的正半轴上，那么边\(AB\)的长为______．

难度：中等

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3．

\((1)\)计算：\({{(-\dfrac{1}{2})}^{-2}}+{{(-2017)}^{0}}=\)__________．

\((2)\)在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有\(3\)个红球，且摸出红球的概率为\(\dfrac{1}{3}\)，那么袋中共有________个球．

\((3)\)若关于\(x\)的一元二次方程\((a-1){{x}^{2}}-x+1=0\)有实数根，则\(a\)的取值范围为_____．

\((4)\)如图，矩形\(ABCD\)中，\(AD=1\)，\(CD=\sqrt{3}\)，连接\(AC\)，将线段\(AC\)、\(AB\)分别绕点\(A\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)至\(AE\)、\(AF\)，线段\(AE\)与弧\(BF\)交于点\(G\)，连接\(CG\)，则图中阴影部分面积为_____．

\((5)\)如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，\(BC=20\)，\(DE\)是\(\triangle ABC\)的中位线，点\(M\)是边\(BC\)上一点，\(BM=3\)，点\(N\)是线段\(MC\)上的一个动点，连接\(DN\)，\(ME\)，\(DN\)与\(ME\)相交于点\(O.\)若\(\triangle OMN\)是直角三角形，则\(DO\)的长是_________．

难度：较易

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4．

如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle DEF\)可以看作是\(\triangle ABC\)经过若干次图形的变化\((\)平移、轴对称、旋转\()\)得到的，写出一种由\(\triangle ABC\)得到\(\triangle DEF\)的过程：______________．

难度：中等

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5．
如图，\(∠A=70^{\circ}\)，\(O\)是\(AB\)上一点，直线\(OD\)与\(AB\)所夹的\(∠BOD=82^{\circ}\)，要使\(OD/\!/AC\)，直线\(OD\)绕点\(O\)按逆时针方向至少旋转 \({\,\!}^{\circ}.\)

难度：易

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6．
如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(1\)，\(AC\)，\(BD\)是对角线\(.\)将\(\triangle DCB\)绕着点\(D\)顺时针旋转\(45^{\circ}\)得到\(\triangle DGH\)，\(HG\)交\(AB\)于点\(E\)，连接\(DE\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(FG.\)则下列结论：
\(①\)四边形\(AEGF\)是菱形
\(②\triangle AED\)≌\(\triangle GED\)
\(③∠DFG=112.5^{\circ}\)
\(④BC+FG=1.5\)
其中正确的结论是 ______ ．

难度：中等

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7．
如图，\(\triangle ABC\)的\(3\)个顶点都在\(5×5\)的网格\((\)每个小正方形的边长均为\(1\)个单位长度\()\)的格点上，将\(\triangle ABC\)绕点\(B\)顺时针旋转到\(\triangle A′BC′\)的位置，且点\(A′\)、\(C′\)仍落在格点上，则线段\(AB\)扫过的图形面积是 ______ 平方单位\((\)结果保留\(π)\)．

难度：较易

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8．
如图，\(⊙\)\(O\)的半径为\(2\)，\(AB\)、\(CD\)是互相垂直的两条直径，点\(P\)是\(⊙\)\(O\)上任意一点\((\)\(P\)与\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)不重合\()\)，过点\(P\)作\(PM\)\(⊥\)\(AB\)于点\(M\)，\(PN\)\(⊥\)\(CD\)于点\(N\)，点\(Q\)是\(MN\)的中点，当点\(P\)沿着圆周转过\(45^{\circ}\)时，点\(Q\)走过的路径长为

难度：难

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9．

如图，在边长为\(8\)的等边三角形\(ABC\)中，\(M\)是高\(CH\)所在直线上的一个动点，连接\(MB\)，将线段\(BM\)绕点\(B\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(BN\)，连接\(HN\)，则在点\(M\)的运动过程中，线段\(HN\)长度的最小值是 ________ ．

难度：难

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10．
已知，如图，\(\triangle \)\(OBC\)中是直角三角形，\(OB\)与\(x\)轴正半轴重合，\(∠\)\(OBC\)\(=90^{\circ}\)，且\(OB\)\(=1\)，\(BC\)\(= \sqrt{3} \)，将\(\triangle \)\(OBC\)绕原点\(O\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)再将其各边扩大为原来的\(m\)倍，使\(OB\)\({\,\!}_{1}=\)\(OC\)，得到\(\triangle \)\(OB\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)，将\(\triangle \)\(OB\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)绕原点\(O\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)再将其各边扩大为原来的\(m\)倍，使\(OB\)\({\,\!}_{2}=\)\(OC\)\({\,\!}_{1}\)，得到\(\triangle \)\(OB\)\({\,\!}_{2}\)\(C\)\({\,\!}_{2}\)，\(……\)，如此继续下去，得到\(\triangle \)\(OB\)\({\,\!}_{2017}\)\(C\)\({\,\!}_{2017}\)，则\(m\)\(=\) 。点\(C\)\({\,\!}_{2017}\)的坐标是。

难度：难

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