知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，在$\triangle ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，点$O$是$BC$中点，将$\triangle ABC$绕点$O$旋转得$\triangle A′B{{'}}C$，则在旋转过程中点$A$、$C′$两点间的最大距离是 ______ ．

难度：较易

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3．
将矩形$ABCD$绕点$A$顺时针旋转$α(0^{\circ} < α < 360^{\circ})$，得到矩形$AEFG$．

$(1)$如图，当点$E$在$BD$上时$.$求证：$FD=CD$；
$(2)$当$α$为何值时，$GC=GB$？画出图形，并说明理由．

难度：较易

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4．
如图，在$\triangle ABC$中，$∠ACB=90^{\circ}$，$AC=BC$，$D$是$AB$边上一点$($点$D$与$A$，$B$不重合$)$，连结$CD$，将线段$CD$绕点$C$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$得到线段$CE$，连结$DE$交$BC$于点$F$，连接$BE$．
$(1)$求证：$\triangle ACD$≌$\triangle BCE$；
$(2)$当$AD=BF$时，求$∠BEF$的度数．

难度：较易

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5．

如图，等边三角形$ABC$的边长为$4$，点$O$是$\triangle ABC$的中心，$∠FOG=120^{\circ}$，绕点$O$旋转$∠FOG$，分别交线段$AB$、$BC$于$D$、$E$两点，连接$DE$，给出下列四个结论：$①OD=OE$；$②S_{\triangle ODE}=S_{\triangle BDE}$；$③$四边形$ODBE$的面积始终等于$ \dfrac {4}{3} \sqrt {3}$；$④\triangle BDE$周长的最小值为$6.$上述结论中正确的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：较易

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6．

如图，点$E$是正方形$ABCD$的边$DC$上一点，把$\triangle ADE$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$到$\triangle ABF$的位置，若四边形$AECF$的面积为$25$，$DE=2$，则$AE$的长为$($　　$)$

A．$5$

B．$ \sqrt {23}$

C．$7$

D．$ \sqrt {29}$

难度：较易

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7．
如图，在矩形$ABCD$中，$AB=5$，$BC=4$，以$CD$为直径作$⊙O.$将矩形$ABCD$绕点$C$
旋转，使所得矩形$A′B′C′D′$的边$A′B′$与$⊙O$相切，切点为$E$，边$CD′$与$⊙O$相交于点
$F$，则$CF$的长为 ______ ．

难度：较易

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8．
如图，$C$为半圆内一点，$O$为圆心，直径$AB$长为$2cm$，$∠BOC=60^{\circ}$，$∠BCO=90^{\circ}$，将$\triangle BOC$绕圆心$O$逆时针旋转至$\triangle B′OC′$，点$C′$在$OA$上，则边$BC$扫过区域$($图中阴影部分$)$的面积为 ______ $cm^{2}$．

难度：难

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9．
如图，矩形$ABCD$中，$AC=2AB$，将矩形$ABCD$绕点$A$旋转得到矩形$AB′C′D′$，使点$B$的对应点$B{{'}}$落在$AC$上，$B{{'}}C{{'}}$交$AD$于点$E$，在$B{{'}}C′$上取点$F$，使$B{{'}}F=AB$．
$(1)$求证：$AE=C′E$．
$(2)$求$∠FBB{{'}}$的度数．
$(3)$已知$AB=2$，求$BF$的长．

难度：较易

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10．如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S_四边形_AMBE=S_四边形_ADCM；
④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2 $\text{[math]}$ 时，菱形ABCD的边长为2．

A．①②③

B．②④⑤

C．①②⑤

D．②③⑤

难度：中等

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