知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一苗木基地出售的百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元．
（1）一鲜花店采购百合和玫瑰一共1000株，共花去4400元，那么该鲜花店采购百合和玫瑰各几株？
（2）一鲜花店采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，恰好花去了9000元．
①设采购玫瑰x株，当所购的玫瑰数量小于1200株时，则购百合株；当所购的玫瑰数量大于1200株时，则购百合株（用x的代数式表示）；
②如果该花店以玫瑰5元、百合6.5元的价格卖出，问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？
（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株；
毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额）

难度：中等

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2．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．

（1）求5张白纸粘合后的总长度为多少厘米？
（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，请写出y与x之间的关系式？
（3）求当x=20时，试求y的值为多少．

难度：中等

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3．设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²…，容易知道a₁=8，a₂=16，a₃=24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a₁，a₂，a₃都能被8整除．
（1）试探究a_n是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a₁，a₂，a₃…a_n这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数．

难度：较难

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4．已知双曲线y=
2
x
和直线y=-2x，点C（a，b）（ab＜2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A．
（1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例．
（2）若∠CAB=∠CFE，设w=AC•EC，当1≤a＜2时，求w的取值范围．

难度：较难

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5．如图是由一些火柴棒组成的有规律的图形：

（1）完成下表：
图形次序（x） 1 2 3 4 5 6
火柴棒数量（y）
（2）试写出表示x和y的关系的方程；
（3）求x=17时，火柴棒的数量．

难度：中等

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6．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．

（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为；
（2）观察图②，代数式（a-b）²表示哪个图形的面积？代数式（a+b）²呢？
（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）²、（a-b）²和4ab之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．

难度：中等

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7．已知两个正整数之和为104055，它们的最大公约数是6937，求这两个数．

难度：较易

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8．如果两个正数的最大公约数是72，最小公倍数是864，那么这两个数是．

难度：中等

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图形次序（x）	1	2	3	4	5	6
火柴棒数量（y）