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          共50条信息

            • 1． 用配方法证明：不论x为何值，代数式2x2+8x+9的值恒大于零．
              难度：中等
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            • 2． 如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除．
              难度：中等
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            • 3． 已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c．求证：这个三角形是直角三角形．
              难度：中等
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            • 4． 求证：不论x取什么数，分式
              x2-3x-4
              x2-4x+6
              一定有意义．
              难度：中等
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            • 5． 已知n为整数，证明代数式
              1
              4
              n4-
              1
              2
              n3+
              1
              4
              n2的值一定为整数．
              难度：中等
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            • 6． 求证：无论x，y为何值时，多项式x2+y2-2x+6y+10的值恒大于非负数．
              难度：中等
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            • 7． 一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，把百位数字a与个位数字c交换位置后，所得的新数与原数作差．试说明这个差能被99整除．
              难度：中等
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            • 8． 已知a、b分别是等腰三角形的一腰和底边的长，求证：关于x的二次三项式x2-4ax+b2一定能在实数范围内分解因式．
              难度：中等
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            • 9． 一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．
              （1）请你举例说明：“希望数”一定存在．
              （2）请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．
              难度：较难
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