知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
观察下列两个等式：\(3+2=3×2-1\)，\(4+ \dfrac {5}{3}=4× \dfrac {5}{3}-1\)，给出定义如下：
我们称使等式\(a+b=ab-1\)成立的一对有理数\(c\)，\(b\)为“椒江有理数对”，记为\((a,b)\)，如：数对\((3,2)\)，\((4, \dfrac {5}{3})\)，都是“椒江有理数对”．
\((1)\)数对\((-2,1)\)，\((5, \dfrac {3}{2})\)中是“椒江有理数对”的是 ______ ；
\((2)\)若\((a,3)\)是“椒江有理数对”，求\(a\)的值；
\((3)\)若\((m,n)\)是“椒江有理数对”，则\((-n,-m)\) ______ “椒江有理数对”\((\)填“是”、“不是”或“不确定”\()\)．
\((4)\)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” ______
\((\)注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复\()\)

难度：中等

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2．对于一个三位正整数\(t\)，将各数位上的数字重新排序后\((\)包括本身\()\)，得到一个新的三位数\( \overline {abc}(a\leqslant c)\)，在所有重新排列的三位数中，当\(|a+c-2b|\)最小时，称此时的\( \overline {abc}\)为\(t\)的“最优组合”，并规定\(F(t)=|a-b|-|b-c|\)，例如：\(124\)重新排序后为：\(142\)、\(214\)、因为\(|1+4-4|=1\)，\(|1+2-8|=5\)，\(|2+4-2|=4\)，所以\(124\)为\(124\)的“最优组合”，此时\(F(124)=-1\)．
\((1)\)三位正整数\(t\)中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：\(F(t)=0\)
\((2)\)一个正整数，由\(N\)个数字组成，若从左向右它的第一位数能被\(1\)整除，它的前两位数能被\(2\)整除，前三位数能被\(3\)整除，\(…\)，一直到前\(N\)位数能被\(N\)整除，我们称这样的数为“善雅数”\(.\)例如：\(123\)的第一位数\(1\)能披\(1\)整除，它的前两位数\(12\)能被\(2\)整除，前三位数\(123\)能被\(3\)整除，则\(123\)是一个“善雅数”\(.\)若三位“善雅数”\(m=200+10x+y(0\leqslant x\leqslant 9,0\leqslant y\leqslant 9,x\)、\(y\)为整数\()\)，\(m\)的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中\(F(m)\)的最大值．

难度：难

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3．
已知\(3\) \({\,\!}^{m}\)\(·9\) \({\,\!}^{m}\)\(·27\) \({\,\!}^{m}\)\(·81\) \({\,\!}^{m}\)\(=3^{30}\)，求 \(m\)的值．

难度：较易

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4．
若\(a=-3\)，\(b=5.\)则\(a^{2007}+b^{2007}\)的末位数是多少？

难度：易

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5．
小明有\(5\)张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

\((1)\)从中取出\(2\)张卡片，使这\(2\)张卡片上数字乘积最大，最大值是；
\((2)\)从中取出\(2\)张卡片，使这\(2\)张卡片上数字相除的商最小，最小值是；
\((3)\)从中取出\(4\)张卡片，用学过的运算方法，使结果为\(24.\)写出运算式子\((\)至少写出两种\()\)

难度：中等

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6．
图中数轴的单位长度为\(1.\)请回答下列问题：

\((1)\)如果点\(A\)、\(B\)表示的数是互为相反数，那么点\(C\)表示的数是多少？
\((2)\)如果点\(D\)、\(B\)表示的数是互为相反数，那么点\(C\)表示的数是正数还是负数，图中表示的\(5\)个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？

难度：中等

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7．把下列各数填在相应的集合内：
\(-23\)，\(-(-0.5)\)，\(- \dfrac {2}{3}\)，\(28\)，\(0\)，\(-|- \dfrac {20}{7}|\)，\(4\)，\(-π\)，\( \dfrac {13}{5}\)，\(-5.2\)
整数集合：\(\{\)                            \(…\}\)
负分数集合：\(\{\)                            \(…\}\)
正整数集合：\(\{\)                            \(…\}\)
有理数集合：\(\{\)                            \(…\}\)．

难度：较易

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8．
把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．

       \(-2,- \dfrac{1}{3},-|-3|, \dfrac{22}{7},-0.3,1.7,0,-(-5),8 \)

      分数                                                                  ；

      负分数                                                                   ；

      整数                                                                   ；

      自然数                                                                   。

难度：易

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9．已知2x-1与-13互为相反数，求x的值．

难度：中等

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10．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
问：这8筐白菜一共多少千克？如果每千克白菜能卖5元，问这8筐白菜一共能买多少元？

难度：中等

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