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          50条信息

            • 1.
              阅读以下材料:
              对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔\((J.Nplcr,1550-1617\)年\()\),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到\(18\)世纪瑞士数学家欧拉\((Evlcr,1707-1783\)年\()\)才发现指数与对数之间的联系.
              对数的定义:一般地,若\(a^{x}=N(a > 0,a\neq 1)\),那么\(x\)叫做以\(a\)为底\(N\)的对数,记作:\(x=\log _{a}N.\)比如指数式\(2^{4}=16\)可以转化为\(4=\log _{2}16\),对数式\(2=\log _{5}25\)可以转化为\(5^{2}=25\).
              我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:\(\log _{a}(M⋅N)=\log _{a}M+\log _{a}N(a > 0,a\neq 1,M > 0,N > 0)\);理由如下:
              设\(\log _{a}M=m\),\(\log _{a}N=n\),则\(M=a^{m}\),\(N=a^{n}\)
              \(∴M⋅N=a^{m}⋅a^{n}=a^{m+n}\),由对数的定义得\(m+n=\log _{a}(M⋅N)\)
              又\(∵m+n=\log _{a}M+\log _{a}N\)
              \(∴\log _{a}(M⋅N)=\log _{a}M+\log _{a}N\)
              解决以下问题:
              \((1)\)将指数\(4^{3}=64\)转化为对数式 ______ ;
              \((2)\)证明\(\log _{a} \dfrac {M}{N}=\log _{a}M-\log _{a}N(a > 0,a\neq 1,M > 0,N > 0)\)
              \((3)\)拓展运用:计算\(\log _{3}2+\log _{3}6-\log _{3}4=\) ______ .
            • 2.
              对任意一个四位数\(n\),如果千位与十位上的数字之和为\(9\),百位与个位上的数字之和也为\(9\),则称\(n\)为“极数”.
              \((1)\)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是\(99\)的倍数,请说明理由;
              \((2)\)如果一个正整数\(a\)是另一个正整数\(b\)的平方,则称正整数\(a\)是完全平方数\(.\)若四位数\(m\)为“极数”,记\(D(m)= \dfrac {m}{33}\),求满足\(D(m)\)是完全平方数的所有\(m\).
            • 3.
              对于任意实数\(a\),\(b\),定义关于“\(⊗\)”的一种运算如下:\(a⊗b=2a+b.\)例如\(3⊗4=2×3+4=10\).
              \((1)\)求\(2⊗(-5)\)的值;
              \((2)\)若\(x⊗(-y)=2\),且\(2y⊗x=-1\),求\(x+y\)的值.
            • 4.
              如图,在数轴上,点\(A\)、\(B\)分别表示数\(1\)、\(-2x+3\).
              \((1)\)求\(x\)的取值范围;
              \((2)\)数轴上表示数\(-x+2\)的点应落在 ______ .
              A.点\(A\)的左边           \(B.\)线段\(AB\)上              \(C.\)点\(B\)的右边
            • 5.
              \((1)\)计算:\(( \sqrt {3})^{2}-2^{-1}×(-4)\);
              \((2)\)化简:\((m+2)(m-2)- \dfrac {m}{3}×3m\).
            • 6.
              计算:
              \((1)(x+y)^{2}-x(2y-x)\);
              \((2)(a+2- \dfrac {3a-4}{a-2})÷ \dfrac {a^{2}-6a+9}{a-2}\).
            • 7.
              计算:
              \((1)|-6|+(-2)^{3}+( \sqrt {7})^{0}\);
              \((2)(a+b)(a-b)-a(a-b)\)
            • 8.
              计算或化简:
              \((1)-2^{2}+(π-2017)^{0}-2\sin 60^{\circ}+|1- \sqrt {3}|\);       
              \((2)a(3-2a)+2(a+1)(a-1)\).
            • 9.
              计算:
              \((1)x(x-2y)-(x+y)^{2}\)
              \((2)( \dfrac {3}{a+2}+a-2)÷ \dfrac {a^{2}-2a+1}{a+2}\).
            • 10.
              \((1)\)计算:\((-2)^{2}+\tan 45^{\circ}-( \sqrt {3}-2)^{0}\)
              \((2)\)化简:\(x(x+1)-(x+1)(x-2)\)
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