知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
对任意一个四位数\(n\)，如果千位与十位上的数字之和为\(9\)，百位与个位上的数字之和也为\(9\)，则称\(n\)为“极数”．
\((1)\)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是\(99\)的倍数，请说明理由；
\((2)\)如果一个正整数\(a\)是另一个正整数\(b\)的平方，则称正整数\(a\)是完全平方数\(.\)若四位数\(m\)为“极数”，记\(D(m)= \dfrac {m}{33}\)，求满足\(D(m)\)是完全平方数的所有\(m\)．

难度：中等

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2．
观察下列两个等式：\(3+2=3×2-1\)，\(4+ \dfrac {5}{3}=4× \dfrac {5}{3}-1\)，给出定义如下：
我们称使等式\(a+b=ab-1\)成立的一对有理数\(c\)，\(b\)为“椒江有理数对”，记为\((a,b)\)，如：数对\((3,2)\)，\((4, \dfrac {5}{3})\)，都是“椒江有理数对”．
\((1)\)数对\((-2,1)\)，\((5, \dfrac {3}{2})\)中是“椒江有理数对”的是 ______ ；
\((2)\)若\((a,3)\)是“椒江有理数对”，求\(a\)的值；
\((3)\)若\((m,n)\)是“椒江有理数对”，则\((-n,-m)\) ______ “椒江有理数对”\((\)填“是”、“不是”或“不确定”\()\)．
\((4)\)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对” ______
\((\)注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复\()\)

难度：中等

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3．对于一个三位正整数\(t\)，将各数位上的数字重新排序后\((\)包括本身\()\)，得到一个新的三位数\( \overline {abc}(a\leqslant c)\)，在所有重新排列的三位数中，当\(|a+c-2b|\)最小时，称此时的\( \overline {abc}\)为\(t\)的“最优组合”，并规定\(F(t)=|a-b|-|b-c|\)，例如：\(124\)重新排序后为：\(142\)、\(214\)、因为\(|1+4-4|=1\)，\(|1+2-8|=5\)，\(|2+4-2|=4\)，所以\(124\)为\(124\)的“最优组合”，此时\(F(124)=-1\)．
\((1)\)三位正整数\(t\)中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：\(F(t)=0\)
\((2)\)一个正整数，由\(N\)个数字组成，若从左向右它的第一位数能被\(1\)整除，它的前两位数能被\(2\)整除，前三位数能被\(3\)整除，\(…\)，一直到前\(N\)位数能被\(N\)整除，我们称这样的数为“善雅数”\(.\)例如：\(123\)的第一位数\(1\)能披\(1\)整除，它的前两位数\(12\)能被\(2\)整除，前三位数\(123\)能被\(3\)整除，则\(123\)是一个“善雅数”\(.\)若三位“善雅数”\(m=200+10x+y(0\leqslant x\leqslant 9,0\leqslant y\leqslant 9,x\)、\(y\)为整数\()\)，\(m\)的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中\(F(m)\)的最大值．

难度：难

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4．
已知\(3\) \({\,\!}^{m}\)\(·9\) \({\,\!}^{m}\)\(·27\) \({\,\!}^{m}\)\(·81\) \({\,\!}^{m}\)\(=3^{30}\)，求 \(m\)的值．

难度：较易

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5．
\(10\)袋小麦以每袋\(450kg\)为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数\(.\)分别记做：\(-6\)、\(4\)、\(3\)、\(-2\)、\(-3\)、\(1\)、\(0\)、\(5\)、\(8\)、\(-5\)，与标准质量相比较，
\((1)\)这\(10\)袋小麦总计超过或不足多少千克？
\((2)10\)袋小麦总质量多少千克？

难度：中等

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6．

\(2017\)年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在\(10\)月\(1\)日的游客人数就已经达到了\(7\)万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化\((\)单位：万人\()\)如下表\((\)正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数\()\)．

日期	\(10\)月\(2\)日	\(10\)月\(3\)日	\(10\)月\(4\)日	\(10\)月\(5\)日	\(10\)月\(6\)日	\(10\)月\(7\)日	\(10\)月\(8\)日
人数变化	\(+0.6\)	\(+0.2\)	\(+0.1\)	\(-0.2\)	\(-0.8\)	\(-1.6\)	\(-0.1\)

\((1)10\)月\(3\)日的人数为 ______ 万人．
\((2)\)这八天，游客人数最多的是\(10\)月 ______ 日，达到 ______ 万人\(.\)游客人数最少的是\(10\)月 ______ 日，为 ______ 万人．
\((3)\)这\(8\)天参观故宫的总人数约为 ______ 万人\((\)结果精确到万位\()\)；
\((4)\)如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．

难度：较易

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7．
如图，一只甲虫在\(5×5\)的方格\((\)每小格边长为\(1)\)上沿着网格线运动\(.\)它从\(A\)处出发去看望\(B\)、\(C\)、\(D\)处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负\(.\)如果从\(A\)到\(B\)记为：\(A→B(+1,+4)\)，从\(B\)到\(A\)记为：\(B→A(-1,-4)\)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
\((1)\)图中\(A→C( \)______ ， ______ \()\)，\(B→C( \)______ ， ______ \()\)，\(C→\) ______ \((+1,-2)\)；
\((2)\)若这只甲虫从\(A\)处去甲虫\(P\)处的行走路线依次为\((+2,+2)\)，\((+2,-1)\)，\((-2,+3)\)，\((-1,-2)\)，请在图中标出\(P\)的位置；
\((3)\)若这只甲虫的行走路线为\(A→B→C→D\)，请计算该甲虫走过的路程．
\((4)\)若图中另有两个格点\(M\)、\(N\)，且\(M→A(3-a,b-4)\)，\(M→N(5-a,b-2)\)，则\(N→A\)应记为什么？

难度：较易

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8．
某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道\((\)将赣东大道看作一条直线\()\)上来回载客，假定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为负数，行驶的各段路程依次为\((\)单位：\(km)\)：\(+5\)，\(-8\)，\(+10\)，\(-6\)，\(-3\)，\(+11\)，\(-9\)
\((1)\)出租车最后是否回到出发点汽车站？
\((2)\)出租车离汽车站最远是多少\(km\)？
\((3)\)在行程中，如果每行驶\(4km\)载到一个顾客，则出租车一共载到多少顾客？

难度：易

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9．
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从\(A\)地出发，晚上到达\(B\) 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下\((\)单位：千米\()\)：\(14\)，\(-9\)，\(+8\)，\(-7\)，\(13\)，\(-6\)，\(+12\)，\(-5\)．
\((1)\)请你帮忙确定\(B\)地位于\(A\)地的什么方向，距离\(A\)地多少千米？
\((2)\)若冲锋舟每千米耗油\(0.5\)升，油箱容量为\(28\)升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
\((3)\)救灾过程中，冲锋舟离出发点\(A\)最远处有多远？

难度：较难

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10．
如图，一只甲虫在\(5×5\)的方格\((\)每小格边长为\(1)\)上沿着网格线运动，它从\(A\)处出发去看望\(B\)、\(C\)、\(D\)处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负\(.\)例如从\(A\)到\(B\)记为：\(A→B(+1,+4)\)，从\(D\)到\(C\)记为：\(D→C(-1,+2)\)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
\((1)\)图中\(A→C( \)______ ， ______ \()\)，\(B→C( \)______ ， ______ \()\)，
\(D→\) ______ \((-4,-2)\)；
\((2)\)若这只甲虫从\(A\)处去\(P\)处的行走路线依次为\((+2,+2)\)，\((+2,-1)\)，\((-2,+3)\)，\((-1,-2)\)，请在图中标出\(P\)的位置；
\((3)\)若这只甲虫的行走路线为\(A→B→C→D\)，请计算该甲虫走过的路程．

难度：较易

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